使用泰勒展开解释梯度下降方法参数更新过程

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#梯度下降算法 #泰勒展开

于 2021-01-17 16:37:20 首次发布
本文深入浅出地介绍了提升树BoostingTree算法及其在梯度提升GradientBoosting中的应用，包括回归、二分类及多分类算法的理解，并探讨了XGBoost算法的工作原理与优化策略，同时对梯度下降法进行了数学上的解释。

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泰勒公式：

一阶泰勒展开：

 梯度下降是逐步迭代，损失函数逐步降低的过程：

为了满足上述不等式条件，取 ，则上式变为：

因为是步长，，所以上述不等式成立。 从而得出梯度下降的参数更新公式：

泰勒展开式推导梯度下降
qq_40128284的博客
07-10 1952
关于梯度下降的公式可能大家耳熟能详，沿着梯度的反方向一步一步的移动，总能到达我们想要的最优点；可是为什么可以这样做呢？开始我的答案无非就是“梯度的反方向就是损失值下降最快的方向”，最近看了李宏毅老师的梯度下降算法发现别有洞天，接下来我将以通俗的语言来详细解释梯度下降算法公式的数学推导过程。 推导梯度下降之前开始引入一个Feature scaling(特征缩放): 假设我们要优化的目标函数为：，当的变化以1,2，.....这样比较小幅度的变化，而以100,200，.....比较大幅度的变化，因此与对.
交叉熵损失函数与最大似然估计的关系理解
junfoot的博客
12-06 700
介绍分类模型训练中交叉熵损失函数与最大似然估计的关系
监督学习 - 梯度提升回归（Gradient Boosting Regression）
galoiszhou的博客
01-12 3292
用于解决回归问题。它通过迭代地训练一系列弱学习器（通常是决策树）来逐步提升模型的性能。梯度提升回归的基本思想是通过拟合前一轮模型的残差（实际值与预测值之差）来构建下一轮模型，从而逐步减小模型对训练数据的预测误差。（Gradient Boosting Regression）是一种。（树的最大深度）等。这些参数可以根据实际问题进行调整。在实际应用中，可以使用梯度提升回归的库，如。类，来实现梯度提升回归。
交叉熵损失和极大似然估计
weixin_30532369的博客
08-18 487
转载自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/70804197 信息熵 信息熵是消除不确定性所需信息量的度量 信息熵是信息的不确定程度 信息熵越小，信息越确定 \(信息熵=\sum\limits_{x=1}^n(信息x发生的概率\times{验证信息x所需信息量})\) 今年中国取消高考了，这句话我们很不确定(甚至心里还觉得这TM是扯淡)，那我们就要去查证...
极大似然估计与交叉熵损失
XZKEKEO的博客
02-12 696
神经网络训练过程：定义基本迷模型---->定义损失函数--->定义优化算法（以最小化损失函数为目标，求解权重） 1.SSE: 2.MSE 3.交叉熵损失（对数损失） 极大似然估计 ...
梯度下降算法——theta参数更新公式的数学理解
浮沉随浪。
07-27 3367
（notice：粗体以示向量） 一、引出算法 在学习 Linear Regression 算法时，经典案例就是房价预测。在通过一系列预处理操作后，得到一个带有特征变量xxx和可学习参数θ\thetaθ的假设函数: hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2h_\theta(\textbf{x}) = \theta_0 + \theta_1{x_1} +\theta_2 {x_2}hθ​(x)=θ0​+θ1​x1​+θ2​x2​ 一般式： hθ(x)=∑i=0nθixi=θT⋅x（n为特征数） h_\theta(\
从XGBoost想开去：泰勒公式、梯度下降法、牛顿法、海森矩阵
北望花村
03-28 1396
写在前面：重温XGBoost的时候，发现很多基本的数学知识已经忘得差不多了。借温习XGBoost的机会，就重新走一遍与XGBoost沾边的那些年的高等数学与线性代数吧！ 泰勒公式 定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。 基本形式： ...
Python实现多元线性回归方程梯度下降法与求函数极值
12-21
接着，代码创建了一个三维图形来可视化这个函数，并使用梯度下降法或其他优化方法来寻找其极值。 总的来说，多元线性回归、梯度下降和牛顿法都是数据科学和机器学习领域的重要工具，它们在模型构建和参数优化中起着...
机器学习入门笔记——关于梯度下降参数更新的理解
transp的博客
09-28 2390
梯度下降中参数更新公式的数学逻辑 大部分的机器学习模型（或者严格来说，统计学习方法）从结构上可以被抽象为三个基本要素：模型、策略、算法。其中策略作为评判模型好坏的标准，最直观的表述便是损失函数。在神经网络和大部分的机器学习模型中，对损失函数有这样的定义： C(w,b)=12n∑x∣∣y(x)−a∣∣2 C(w, b) = \frac{1}{2n}\sum_{x}||y(x)-a||^2 C(w,b...
用Python实现9大回归算法详解——05. 梯度提升回归（Gradient Boosting Regression）
qq_41698317的博客
08-16 3863
梯度提升是一种集成学习方法，通过组合多个弱学习器来构建一个强大的预测模型。在梯度提升框架中，每个弱学习器都试图修正前一个模型的错误。与简单的加法模型不同，梯度提升通过逐步拟合前一个模型的残差来改进预测。梯度提升回归（Gradient Boosting Regression）专门用于回归任务。它通过最小化损失函数（如均方误差）来优化回归模型的性能。每一轮的模型训练都在尝试减少当前模型的预测误差。梯度提升回归是一种非常强大的回归算法，通过逐步优化弱学习器来构建强大的预测模型。
用泰勒公式推导梯度下降原理
cprimesplus的博客
07-25 1442
1.什么是泰勒公式 百度百科中的解释 泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。 说白了，泰勒公式就是：可以使用函数在某点的各阶导数组成高次多项式去逼近一个函数。 泰勒公式表示为： h(x)=∑k=0∞h(k)(x0)k...
深度学习优化算法之梯度下降(泰勒展开式推导)
深度学习领域优质创作者，优快云博客专家
09-06 3262
泰勒展开式与黑塞矩阵对于梯度的解释
深度学习第七章一维梯度下降泰勒展开记录
wuwei178的博客
12-01 334
书中描述公式 泰勒展开原式 书中公式推导
梯度下降的一阶泰勒公式展开证明
03-14 1万+
在确定损失函数后，通过梯度下降优化算法来估计模型的未知参数： 为何 根据一阶泰勒展开，对于一个可微函数，对于任意的x，有： ，其中是梯度，如果一维情况就是一阶导数。 而其中, 是两向量之间的夹角。 当为180度得时候，g(x)*p可取到最小值，即为下降最快的方向。所以，负梯度方向为函数f(x)下降最快的方向，x为未知参数， 对X进行迭代更新 如果f(x)是凸
【项目实战】Python实现GBDT(梯度提升树)回归模型(GradientBoostingRegressor算法)项目实战
张陈亚的博客
05-11 1万+
Python实现GBDT(梯度提升树)回归模型(GradientBoostingRegressor算法)项目实战
第六个模型：集成方法中的梯度提升回归树（梯度提升机）模型
枪枪枪的博客
01-23 8140
=======================================================================               Machine Learning notebook Python机器学习基础教程（introduction to Machine Learning with Python） ===========================...
梯度提升回归：用“知错就改”的智慧，构建超精准的回归模型
最新发布
u010257409的博客
08-15 835
摘要： 梯度提升回归（GBR）通过串行迭代纠错实现高精度预测，核心思想是： 初始预测：用目标均值建立基准（如房价均值）； 残差计算：每轮训练新树拟合前序模型的误差； 加权叠加：以学习率控制纠错力度，逐步逼近真实值。 相比随机森林的并行投票，GBR更擅长捕捉复杂模式，但需精细调参（如树深度、学习率）避免过拟合。实战中，GBR在房价预测案例的测试集R²达0.95，显著优于传统方法。 关键差异： 精度：GBR＞随机森林＞单决策树； 效率：随机森林可并行，GBR需串行迭代； 适用场景：高精度需求选GBR，需快速训练
梯度提升回归树模型
keyboard专栏
07-22 1445
梯度提升回归树（Gradient Boosting Regression Trees, GBRT）是一种集成学习方法，通过结合多个弱学习器（通常是决策树）的预测结果来提高整体模型的性能。GBRT特别擅长处理回归问题和分类问题，具有较高的预测准确性。
梯度提升回归树（GBDT）
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马飞飞的博客
08-30 2万+
一.从Boosting思想开始 1.梯度提升回归树是一种从它的错误中进行学习的技术。它本质上就是集思广益，集成一堆较差的学习算法进行学习。 2.GBDT是基于Boosting思想的，Adaboosting是最著名的Boosting算法，其基本思想是使用多个弱分类器来构建一个强分类器。 3.Adaboosting构造方法是一个迭代的过程，大致思路是：                 *针对同一...
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