java的数据结构与算法（17）八皇后问题

**前言：**八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
思路：

代码部分：

package com.itjy.recursion;

/**
 * 八皇后问题
 * 
 * @author dell
 */
public class Queue8 {
	// 定义一个max表示共有多少个皇后
	static int max = 8;
	// 定义数组array ,保存结果皇后位置的结果,比如arr = {0,4,7,5,3,6,1,3}
	static int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	public static void main(String[] args) {
		check(0);
		System.out.println(count);
	}

	// 编写一个方法,放置第n个黄皇后
	public static void check(int n) {
		if (n == max) { // n=8,其实8个皇后就既然放好了
			print();
			return;
		}
		// 依次放入皇后,并判断是否冲突
		for (int i = 0; i < max; i++) {
			// 先把当前这个皇后n,放到该行的第1列
			array[n] = i;
			// 判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
			if (judge(n)) { // 不冲突
				// 接着放第n个皇后,即开始递归
				check(n + 1);
			}
			// 如果冲突,就继续执行 array[n] = i; ,即将第n个皇后,放置在本行得后移的一个位置
			
		}

	}

	// 查看当我们放置第n个皇后时,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	/**
	 * @param n:
	 *            第n个皇后
	 * @return
	 */
	public static boolean judge(int n) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			// 1.说明array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
			// 2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] -array[i])表示判断 第n个皇后是否和第i和皇后是否在同一斜线
			// n = 1 放置第 2 列, n = 1 array[1] = 1
			// Math.abs(1-0) == 1
			// 3. 判断是否在同一行,没有必要, n 每次都在递增
			if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
				return false;
			}

		}
		return true;
	}

	// 写一个方法,可以将皇后摆放的位置打印出来
	private static void print() {
		count ++;
		for (int i : array) {
			System.out.print(i + "\t");
		}
		System.out.println();
	}
}

总结：奇难无比