算法：范围求和

chenxjuc

已于 2022-03-08 21:32:31 修改

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分类专栏：算法文章标签：算法

于 2022-03-08 21:29:14 首次发布

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本文探讨如何在给定数组中实现范围求和。介绍了两种方法：一维数组法和矩阵列表法（二维数组）。一维数组法通过预存数组各位置的累计和，在查询时进行一次减法操作；矩阵列表法利用二维数组，直接根据下标获取范围和，空间利用率虽只有1/2，但效率更高。两种方法各有优缺点，适用于不同的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

范围求和

实现需求

给一个数组long arr[] = {3,4,7,1,6,8,1,36,8,9…,n}，, 设计一个函数返回 l~r 范围的求和。 long rangeSum(int l, int r){ … }

方式1：一维数组

定义一个一维数组 sum[0,1…,m,n] ; sum[m]存放数组0 ~ m的和，sum[n]存放数组0~n的和；计算从 m~n 的和：sum[n] - sum[m-1];

static class RangeSum1 {
    long[] sum;

    public RangeSum1(long[] arr) {
        // 初始化一维数组
        sum = new long[arr.length];
        sum[0] = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            sum[i] = arr[i] + sum[i - 1];
        }
    }

    public long rangeSum(int l, int r) {
        return l == 0 ? sum[r] : sum[r] - sum[l - 1];
    }
}

方式2：矩阵列表（二维数组）

定义一个二维数组 sum[y] [x]; sum[y] [x]表示从y~x范围的和；比如：计算从 8~100 的和：sum[8] [100];

static class RangeSum2 {
    long[][] sum;

    public RangeSum2(long[] arr) {
        // 初始化矩阵
        sum = new long[arr.length][arr.length];
        for (int y = 0; y < arr.length; y++) {
            sum[y][y] = arr[y];
            for (int x = y + 1; x < arr.length; x++) {
                sum[y][x] = sum[y][x - 1] + arr[x];
            }
        }
    }

    public long rangeSum(int l, int r) {
        return sum[l][r];
    }
}

测试

public static void main(String[] args) {
    long[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 34, 67, 88};
    int from = 0, to = 9;
    RangeSum1 rangeSum1 = new RangeSum1(arr);
    System.out.println(rangeSum1.rangeSum(from, to));
    RangeSum2 rangeSum2 = new RangeSum2(arr);
    System.out.println(rangeSum2.rangeSum(from, to));
}

输出结果：84 84