算法——Largest Rectangular Area in a HistogramLargest Rectangular Area in a Histogram

题目：给定的直方图中查找最大的矩形。假设每个数据的的宽度都为1，高度不同。例如：使用[6, 2, 5, 4, 5, 2,6],来表示 7个直返图，图中最大的矩形面积是12。
思路一：
对每个给定的数据的每个点按照顺序的左右各算一遍，最后对比每个点的最大值。

python代码：

class Solution:
    # @param height, a list of integer
    # @return an integer
    def largestRectangleArea(self, height):
        n = len(height)

        # left[i], right[i] represent how many bars are >= than the current bar

        left = [1] * n
        right = [1] * n
        max_rect = 0

        # calculate left
        #从左往右计算每个点左侧大于该点的数量总和
        for i in range(0, n):
            j = i - 1
            while j >= 0:
                if height[j] >= height[i]:
                    left[i] += left[j]
                    #注意这里有个跳跃，应为是从左往右之间的每一个letf[]点都保存着比它大的点数量，所以要跳过这些位置。
                    j -= left[j]
                else: break

        # calculate right
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            j = i + 1
            while j < n:
                if height[j] >= height[i]:
                    right[i] += right[j]
                    #同上
                    j += right[j]
                else: break
        #最后的计算每个点的最大值
        for i in range(0, n):
            max_rect = max(max_rect, height[i] * (left[i] + right[i] - 1))
        #计算的点在左右都算了一次，所以减去1

        return max_rect

思路二：
通过栈来做，主要思想就是求两个值，对于一个值‘x’需要找的他两侧第一个小于‘x’的位置，就可以计算出当该值被作为标准计算的矩形的宽。

1. 构造一个栈
2. 将数据保存到数组height[]
3. 对每个值判断如果栈为空或者或者大于栈顶的值就可以加入栈

4. 一旦小于的栈顶值就找到栈顶值的左右两个小值点，将栈顶弹出的计算以该值为标准的矩形。宽为两个最小点中间的距离，对比最大值就可以得到答案。

   java代码：

public class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] height) {
        int len = height.length;
        Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
        int maxArea = 0;
        for(int i = 0; i <= len; i++){
            int h = (i == len ? 0 : height[i]);
            if(s.isEmpty() || h >= height[s.peek()]){
                s.push(i);
            }else{
                int tp = s.pop();
                maxArea = Math.max(maxArea, height[tp] * (s.isEmpty() ? i : i - 1 - s.peek()));
                i--;
            }
        }
        return maxArea;
    }
}