1072: [SCOI2007]排列perm

最新推荐文章于 2020-07-01 14:03:54 发布

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本文针对SCOI2007排列perm题目进行了解析，介绍了一种使用状态压缩DP的方法来解决给定数字串s和整数d的情况下，统计s有多少种不同的排列能被d整除的问题。

1072: [SCOI2007]排列perm

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Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能
被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6

1398

题解：

设数组f[i][j]中的状态i为二进制数,表示n个数位的某个集合,即当前状态使用过的那些数位,f[i][j]表示由这个集合的元素排列产生的数中对m取余得j的数的个数.

则f[i][j]=sum{ f[i-(1<<k)][t],且(t*10+a[k])%m==j },其中a[i]表示第i个数位上的数

但数字有重复的，所以最终ans要除重复的个数的阶层。

对状态压缩还不是太理解，所以最近决定做这个专题的题。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
int t,p;
char s[20];
int a[20],num[20];
int f[1050][1050];
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(num,0,sizeof(num));  
        memset(f,0,sizeof(f)); 
		scanf("%s%d",s,&p);
		int len=strlen(s);
		for(int i=0;i<len;i++) a[i]=s[i]-'0',num[s[i]-'0']++;
		f[0][0]=1;
		for(int i=0;i<(1<<len);i++)
		for(int j=0;j<len;j++)
		{
			if(!(i&(1<<j)))
			{
				for(int u=0;u<p;u++)
				f[i^(1<<j)][(u*10+a[j])%p]+=f[i][u];
			}
		}
		long long ans=f[(1<<len)-1][0];
		for(int i=0;i<=9;i++)
		for(int j=2;j<=num[i];j++) ans/=j;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}