青少年软件编程（202209）（C语言）（动态规划）等级考试（四级）试题及参考答案

等级标准

1. 掌握基本算法中的动态规划方法；
2. 能够使用上述方法编写指定功能的正确完整的程序。

1、最长上升子序列

考试题目

一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8). 你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

时间限制：11000
内存限制：65536

输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出
最长上升子序列的长度。

样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出
4

参考答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
   
   
#ifdef LOCAL
	freopen("202209_4_1.in", "r", stdin);
#endif
	int N;
	scanf("%d", &N);

	int a[1010];
	for(int i = 0; i < N; i++){
   
   
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	
	//定义dp[i]为以i位结尾的最长上升序列长度
	int dp[1010];
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0] = 1;	
	int max_len = 0;
	for(int i = 1; i < N; i++){
   
   
		for(int j = i - 1; j >= 0; j--){
   
   
			if(a[i] > a[j]){
   
   
				dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
			}
		}
		//printf("%d ", dp[i]);
		max_len = max(max_len, dp[i]);
	}
	
	printf("%d", max_len);	
}

2、神奇的口袋

考试题目

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

时间限制：10000
内存限制：65536

输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出
输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入
3
20
20
20

样例输出
3

参考答案（递归）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int goods[30];
//从前k种物品中选择一些，凑成体积w的做法数目 
int ways(int w, int k){
   
   
	if(w == 0) return 1;		//没有需要凑的体积了，刚好凑满 
	if(k <= 0) return 0