应用递推的方法求最长非递减子序列的长度

最长合法序列

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Description

有k个整数A[1],A[2]…A[k]（0 < a[i] <= 2000000000, 0 < i <= k, 0 < k <= 1000,）,你需要从前往后选出若干数，
使得每一个后面的数都要大于或等于前面的数。例如，对于序列1,4,2,5,2,3,选出1,2,2,3是合法的，但是选出4,2,3是不合法的。
请你编写程序对于一个已知序列，求出最长的合法序列的数的个数。

Input

每组测试数据由两行组成：

第一行为整数k，表示k个整数;
第二行有k个数A[1],A[2]….A[k]。

测试数据以0做为结束标志

Output

输出2*n行，先输出一个整数，表示相应测试序列中最长的合法序列的数的个数。

再输出一行表示最长合法序列是什么

Sample Input

12
13 45 23 53 23 88 123 3 125 10 87 89
6
1 4 2 5 2 3
0

Sample Output

6
13 ,45 ,53 ,88 ,123 ,125
4
1 ,2 ,2 ,3

代码如下：

#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;


int maxValue(int a[],int len[],int n)
{//求a数组的前n元素中<=a[n]的最长子序列的长度

     int j=-1,maxlen=0;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         if(a[i]<=a[n] && len[i]>maxlen)
         {
             j=i;maxlen=len[i];
         }     
     }    
     return j;//len[j]是最长子序列的长度
}     

void ress(int a[],int path[],int i)
{//利用递归输出最长合法子序列（最长非递减子序列）
    if(path[i]!=-1)
    {
        ress(a,path,path[i]);
        cout<<" ,"<<a[i];
    }  
    else
     cout<<a[i];  
}    
int main(int argc, char *argv[])
{
  int i;
  int n;
  int *a,*len,*path;   //a数组存储一组测试数据的n个整数

                                  //len[i]存储a[0]~a[i]序列中最长子序列的长度

                                 //path[i]存储最长合法子序列中a[i]的前一个整数的位置（下标）

  while(1)
  {
      cin>>n;
      if(n==0) break;
      
      a=new int[n];
      len=new int[n];
      path=new int[n];
     
      for(i=0;i<n;i++)   
      {
          cin>>a[i];
          if(i==0) {  //初始化
              len[i]=1;
              path[i]=-1;
          }    
          else
          {
              int j=maxValue(a,len,i);
              if(j==-1) {
                  len[i]=1;
                  path[i]=-1;
              }
              else{
                  len[i]=len[j]+1;
                  path[i]=j;
              }        
          }    
      }  
      int maxlen=0,maxi=0;
      for(int j=0;j<n;j++)
      {
          if(len[j]>maxlen) {
              maxlen=len[j];
              maxi=j;
          }
      }    
      
      cout<<maxlen<<endl;
      ress(a,path,maxi,cout);
      cout<<endl;
      delete [] a;
      delete [] len;
      delete [] path;
    
  }    
 
  system("PAUSE");    
  return 0;
}