动态规划之最长非递减子序列

最新推荐文章于 2024-07-05 20:10:45 发布

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分类专栏：算法设计与分析

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33891314/article/details/103665403

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本文介绍了如何使用动态规划解决找到数字序列中最长非递减子序列的问题。以序列A={1,2,3,-1,-2,7,9}为例，最长非下降子序列为{1,2,3,7,9}。当有多个符合条件的子序列时，选择数字顺位靠后的序列输出。给出的样例输入为7个数字，包括31, 96, 27, -35, 46, -96, 0，对应的最长非递减子序列长度为2，子序列是0和-96。算法核心是找到每个数字到末尾的最长非减序列，利用前序已知解进行动态规划求解。" 107525606,9763242,Vue 过渡效果与事件修饰符详解,"['前端开发', 'Vue', 'CSS动画', 'JavaScript事件', 'Vue组件']

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Description

在一个数字序列中，找到一个最长的非连续子序列，使得这个子序列是不下降（非递减）。现有序列A={1,2,3,-1,-2,7,9},则A的最长不下降子序列是{1,2,3,7,9}。

如果有多个最长序列，只需选数字顺位靠后的序列从大到小输出。

Input

输入2行；

第一行一个整数n，表示有n个整数的序列要输入，n<1000;

第二行共有n个整数。

Output

输出最长的不下降子序列，只需选数字顺位靠后的序列从大到小输出。

Sample Input

7
31 96 27 -35 46 -96 0

Sample Output

2
0 -96

算法思想

如何找到第i个数字到末尾的最长非减序列，关键就是找到第i个数字后的数字a[j]
a[j]符合非递减规则，并且其到末尾距离的非减序列是最长的
这样第i个数字到末尾的最长非减序列dp[j]+1
数字i从n-2到0,每次问题的求解都需要前面已经求的解，显然可以使用动态规划

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;
int a[maxn];  // 输入的序列
int dp[maxn]; // dp[i]表示第i+1个数到最后一个数的最长非减序列长度 
int index[maxn];  // 记录最长非减序列的索引 
                  // index[i]表示序列中索引i的数字的下一个数字的索引

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