动态规划之最长非递减子序列

Description

在一个数字序列中，找到一个最长的非连续子序列，使得这个子序列是不下降（非递减）。现有序列A={1,2,3,-1,-2,7,9},则A的最长不下降子序列是{1,2,3,7,9}。

如果有多个最长序列，只需选数字顺位靠后的序列从大到小输出。

Input

输入2行；

第一行一个整数n，表示有n个整数的序列要输入，n<1000;

第二行共有n个整数。

Output

输出最长的不下降子序列，只需选数字顺位靠后的序列从大到小输出。

Sample Input

7
31 96 27 -35 46 -96 0

Sample Output

2
0 -96

算法思想

如何找到第i个数字到末尾的最长非减序列，关键就是找到第i个数字后的数字a[j]
a[j]符合非递减规则，并且其到末尾距离的非减序列是最长的
这样第i个数字到末尾的最长非减序列dp[j]+1
数字i从n-2到0,每次问题的求解都需要前面已经求的解，显然可以使用动态规划

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;
int a[maxn];  // 输入的序列
int dp[maxn]; // dp[i]表示第i+1个数到最后一个数的最长非减序列长度 
int index[maxn];  // 记录最长非减序列的索引 
                  // index[i]表示序列中索引i的数字的下一个数字的索引           
int n;