动态规划 石子合并

最新推荐文章于 2025-06-26 11:09:46 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/curtern/article/details/80411191
该博客介绍了如何使用动态规划解决石子合并问题。动态规划方程包括两种情况：当索引相等时，最优解为0；索引不等时，最优解为两堆石子合并的最小代价。解题思路是每次都假设合并的两堆石子已是最优状态，求解两堆石子总和的最小值。dp[i][j]表示从第i个到第j个石子合并的最优解，sum[i][j]表示这段区间内石子的总重量。

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http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T414
问题描述
　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。
输入格式
　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按
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动态规划——区间dp [石子合并]
小天狼星_布莱克 的博客
07-06 3220
动态规划（dp）是一种通过将问题分解为子问题，并利用已解决的子问题的解来求解原问题的方法。适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的优化问题。通过定义状态和状态转移方程，动态规划可以在避免重复计算的同时找到问题的最优解，是一种高效的求解方法，常用于解决各种问题，如最短路径、背包问题、序列比对等。区间dp是一种dp的应用，用于解决涉及区间的问题。它将问题划分为若干个子区间，并通过定义状态和状态转移方程来求解每个子区间的最优解，最终得到整个区间的最优解。
动态规划：石子合并问题（直线型和圆型）
坤舆湖畔的万某某的博客
11-06 776
直线型和圆型，Java实现，详细解答，思路分析！
动态规划 解决石子合并问题
04-29
动态规划 解决石子合并问题 在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只 能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。 编程任务： 对于给定n堆石子, 编程计算合并成一堆的最小得分和最大得分。
动态规划思想：石子合并问题
12-05 677
描述： 在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。 规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。 试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。 开始以为通过贪心算法可能很快解决问题，可是是行不通的。 ...
【区间dp】合并石子
最新发布
ChaoyingL的博客
06-26 354
区间dp——石子合并
【动态规划】石子合并问题
Coco416的博客
12-07 1206
1、算法总体思路类似于矩阵连乘问题，可以用dp[i][j]表示：合并第i堆到第j堆的最少得分2、但它们之间最大的区别是：此题为一个圆形操场——首尾相接，第一堆和最后一堆也是相邻的。故需要增加一维数据分别记录两种合并情况，如下图：3.最后枚举最后两堆的合并情况得到最小得分 4.生成测试数据 5.不同规模数据实验的时间对比 计时方式: 6.时间复杂度分析 最多三层循环O(n3)
动态规划石子合并问题
10-25
在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。源代码
石子合并问题（动态规划）
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m0_52124992的博客
03-29 2万+
动态规划 石子合并问题
区间动态规划 石子合并
Lesiris的博客
08-25 357
经典区间动态规划问题
动态规划——石子合并问题
有时候，想要一块二向箔
10-22 3612
但不同的是，动态规划是自底向上分解，并且会保存子问题的解，在需要时可直接拿过来使用，这一点是区别于分治的。这类问题存在大量重叠子问题，即子问题的解可以被多次重复利用，而这些子问题的结果依赖于更小的子问题结果。子问题划分： 为了找到最优的合并顺序，我们需要考虑如何将区间 [i, j] 划分为更小的子区间 [i, k] 和 [k+1, j]，并递归地计算它们的最优解。例如，如果我们有三堆石子 [4, 4, 5]，不同的合并顺序会导致不同的得分，总共有两种合并顺序，分别为21和22。
【算法设计分析课程设计】动态规划解决石子合并问题及回溯法解决运动员匹配问题
01-03
针对石子合并问题，本文利用动态规划算法寻求石子合并时的最大,最小得分，选择相邻的两堆石子堆进行合并，其最终花费的代价与石子堆的排列顺序有关。根据其重叠子问题建立状态转移方程，利用程序进行求解。算例结果...
石子合并问题的 动态规划解法
12-05
王晓东版 //--石子合并问题 /*问题描述：在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子，先要将石子有序的合并为一堆。规定每次只能选相邻的石子合并成一堆，并将新一堆的石子数 记录为该次合并的得分。试设计一个算法，记录n堆石子合并的最大和最小得分。 数据输入：由文件input.txt输入，第一行是正整数n，表示有n堆石子。第二行有n个正整数，分别表示每堆石子的个数， 结果输出：将计算结果输出到文件output.txt中，文件中第一行是最小得分，第二行是最大得分 解题思路：类似于矩阵连乘问题，可以用动态规划的方法来解决： （1）定义一个n*n的数组A来存储合并石子的最小合并方式，由一开始的只有两堆石子要合并慢慢向上递归得到n堆石子合并的最小得分。 （2)定义另一个于A同秩的矩阵B来存储各个合并中间的剖分 */
石子合并问题 用动态规划方法
11-27
用动态规划方法解决石子合并问题，很不错的一个算法！嘿嘿......
【动态规划】之石子合并问题
weixin_67774087的博客
11-12 3352
在一个操场上一排地摆放着N堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。请设计一个程序，计算出将N堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
石子合并问题---动态规划
Sriven的博客
10-14 832
一、问题描述 问题描述：在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选择相邻的两堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。 算法设计：试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。 样例输入：由input.txt提供输入数据 样例输出：输出数据保存到output.txt 输入文件示例：input.txt 4 4 4 5 9 输出文件示例：output.txt 43 54 二、问题分析 ...
动态规划之石子合并问题(Circle版)
weixin_44755413的博客
05-22 2570
问题描述 简单说下结果是怎么来的: 43=(4+4) + (4+4+5) + (4+4+5+9) 53=(9+5) + (9+5+4) + (9+5+4+4) 算法分析 这个问题和普通的石子合并问题不同，简单的石子合并问题采用的是将石子线性排列并合并，但是这个问题要求石子按照圆圈排列，所以首尾两个石子是能够合并的。 这就不由得引起我们的思考，我们怎么才能让首尾也相邻呢? 方法有两个： 1.遍历数组的时候将索引从0到2*n之间遍历，但是每次都要%n来求真实索引; 2.直接扩展数组，将两个一模一样的数字连接在
(动态规划)石子合并问题
Yu_iChan的博客
11-29 1882
我们需要找到一个分解点把f[i][j]这一堆划分为两堆也就是f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]很多堆石子它们的最终宿命不过合成一堆，那么在合成一堆前它肯定是分成左右两堆了的。我们用f[i][j]表示合并i号到j号石块的方法集合、它的属性是min。当然最后我们合成的时候加上i到j的总价值 这里我们可以用前缀和的思维写。根据题意由于石子的合并有很多种方法，要我们找到所需要代价最小的方法。个人感觉这里有点类似分而治之的感觉（不太确定）石子合并只能与相邻的堆进行合并。
区间动态规划 石子合并
02-08
### 区间动态规划解决石子合并问题 #### 算法概述 区间动态规划是一种用于处理具有区间性质的问题的有效方法。对于石子合并这类问题，该算法通过将大区间分解为小区间的策略来寻找全局最优解[^1]。 #### 动态转移方程设计 设`dp[i][j]`表示从第i堆到第j堆石子合并所需的最小代价，则状态转移方程可定义如下： \[ dp[i][j]=\min_{i \leq k < j}\{dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(i,j)\} \] 其中，\( sum(i,j) \)代表从第i堆至第j堆所有石子重量之和，在实际编程中可以通过前缀和数组预先计算得到以提高效率[^3]。 #### 边界条件设定 当只有一个元素时（即i=j），显然不需要任何操作即可完成合并，因此有: \[ dp[i][i]=0 \] #### Python代码实现 下面给出基于上述分析的Python版本解决方案： ```python def min_cost_merge_stones(weights): n = len(weights) # 计算前缀和以便快速求得任意区间的总重 prefix_sum = [0]*(n+1) for i in range(1, n+1): prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + weights[i-1] # 初始化dp表，默认值设置为无穷大 dp = [[float('inf')]*n for _ in range(n)] # 单个石头无需消耗能量合并 for i in range(n): dp[i][i] = 0 # 枚举长度len=2~n的不同区间[l,r] for length in range(2, n+1): for l in range(n-length+1): r = l + length - 1 # 尝试不同的分割位置k进行合并 for k in range(l, r): cost = dp[l][k] + dp[k+1][r] + \ (prefix_sum[r+1]-prefix_sum[l]) if cost < dp[l][r]: dp[l][r] = cost return dp[0][-1] if __name__ == "__main__": stones_weights = list(map(int, input().split())) result = min_cost_merge_stones(stones_weights) print(f"The minimum total cost is {result}.") ```
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