最小生成树 prim算法和kruskal算法模板

最新推荐文章于 2025-05-23 19:51:01 发布

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本文介绍了两种求解最小生成树的经典算法：Prim算法和Kruskal算法。Prim算法使用邻接矩阵存储图，并从任意顶点开始逐步构建最小生成树；Kruskal算法则通过排序边的权重，并使用并查集来避免形成环路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

介绍两种求最小生成树的方法

prim算法（邻接矩阵储存）

这个算法是从任意一点出发，找与这个点相邻的最近的一个点，用visit数组标记，将这个点加入到树中，

与已被标记的相连，最后还要更新这棵树到各个点之间的最小距离，重复上述过程直到最后一个点也被标记

附模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1100
#define INF 0x3f3f3f3f
int edge[maxn][maxn],dist[maxn]={0},visit[maxn];
int sum,n,m;
int prim(int cur){
    int index=cur;
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dist[i]=edge[cur][i];
    visit[cur]=true;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int minx=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!visit[j]&&minx>dist[j]){
                minx=dist[j];
                index=j;
            }
        }
        visit[index]=true;
        //printf("%d ",index);
        sum+=minx;
        for(int i=1;i<=n;i++){        //如果各个点与新加入树中的点距离更近，需要更新dist数组的值，即更新最小生成树到未被标记的点中的最近距离
            if(!visit[i]&&dist[i]>edge[index][i]){
                dist[i]=edge[index][i];
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    sum=0;
    cin>>n>>m;
    memset(edge,INF,sizeof(edge));
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        edge[x][y]=z;
        edge[y][x]=z;
    }
    printf("%d\n",prim(1));
}

kruksal 算法

这个算法利用到了并查集的内容，用结构体进行保存

struct node{
    int start;
    int end;
    int val;
}v[26000];

根据各个边的权值从小到大排序，从自小的边开始判断，如果两个点不在一个集合中，就将这两个点加入，重复上述过程，直到边都遍历完

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1100
int pre[1000],n,m,sum;
struct node{
    int start;
    int end;
    int val;
}v[26000];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.val<y.val;
}
int find(int x)
{
    int r=x;
    while(pre[r]!=r)//返回根节点r
        r=pre[r];
    int i=x;
    while(i!=r){
      int  j=pre[i];
       pre[i]=r;
       i=j;
    }
    return r;
}
void join(int x,int y)//判断是否联通
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
     pre[fx]=fy;   //合并
}
void get(int cur)
{
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fx=find(v[i].start);
        int fy=find(v[i].end);
        if(fx!=fy){
            join(v[i].start,v[i].end);
            sum+=v[i].val;
        }
    }
}
int main()
{
    int T,k,t,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
            scanf("%d%d%d",&n,&m);
            sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            pre[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d%d",&v[i].start,&v[i].end,&v[i].val);
            sort(v+1,v+1+n,cmp);
                 get(1);
                 printf("%d\n",sum);
    }
}