LintCode ：背包问题

最新推荐文章于 2025-08-12 19:52:59 发布

cumt_cx

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分类专栏： LintCode刷题（按照难易程度）文章标签：动态规划面试 LintCode 背包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cumt_cx/article/details/50595433

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本文介绍了一种解决背包问题的动态规划方法，通过给定的物品大小和背包容量，求解能够装入的最大总容量。该算法适用于不切割物品的情况，并提供了具体的Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背包问题

在n个物品中挑选若干物品装入背包，最多能装多满？假设背包的大小为m，每个物品的大小为A[i]

您在真实的面试中是否遇到过这个题？

Yes

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感谢您的反馈

样例

如果有4个物品[2, 3, 5, 7]

如果背包的大小为11，可以选择[2, 3, 5]装入背包，最多可以装满10的空间。

如果背包的大小为12，可以选择[2, 3, 7]装入背包，最多可以装满12的空间。

函数需要返回最多能装满的空间大小。

注意

你不可以将物品进行切割。

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解题思路：

典型的动态规划

状态方程为 sum[ i ][ j ] = max(sum[ i ][ j-1 ],sum[ i -1 ][ j-A[ i ] ]+A[ i ])

背包问题的动态规划算法参考 http://blog.youkuaiyun.com/dapengbusi/article/details/7463968

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        // write your code here
        if (A == null || 0 == A.length || m == 0)
               return 0;
          int len = A.length;
          int[][]  sum = new int[len][m+1];
          for(int i=0;i<len;i++){
               sum[i][0] = 0;
          }
          for(int j=0;j<m+1;j++){
               if(j>=A[0]){
                    sum[0][j] = A[0];
               }
          }         
          for(int i=1;i<len;i++){
               for(int j=1;j<m+1;j++){
                    if(j>=A[i]){
                         sum[i][j] = max(sum[i-1][j], sum[i-1][j-A[i]]+A[i]);
                    }else{
                         sum[i][j] = sum[i-1][j];
                    }
               }
          }
          return sum[len-1][m];
    }
    public int max(int a, int b) {
          return a > b ? a : b;
     }
}