LintCode : 背包问题 II

最新推荐文章于 2025-08-10 21:28:09 发布

cumt_cx

最新推荐文章于 2025-08-10 21:28:09 发布

阅读量474

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： LintCode刷题（按照难易程度）文章标签：背包算法动态规划 LintCode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cumt_cx/article/details/50595499

LintCode刷题（按照难易程度）专栏收录该内容

192 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的背包问题变种——背包问题II，并提供了一种基于动态规划的解决方案。该问题要求在给定背包容量和一系列物品的价值及体积的情况下，求解能够放入背包的最大价值。文章详细解释了状态转移方程，并附带了完整的Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背包问题 II

给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i]，将他们装入一个大小为m的背包，最多能装入的总价值有多大？

您在真实的面试中是否遇到过这个题？

Yes

哪家公司问你的这个题？ Airbnb Alibaba Amazon Apple Baidu Bloomberg Cisco Dropbox Ebay Facebook Google Hulu Intel Linkedin Microsoft NetEase Nvidia Oracle Pinterest Snapchat Tencent Twitter Uber Xiaomi Yahoo Yelp Zenefits

感谢您的反馈

样例

对于物品体积[2, 3, 5, 7]和对应的价值[1, 5, 2, 4], 假设背包大小为10的话，最大能够装入的价值为9。

注意

A[i], V[i], n, m均为整数。你不能将物品进行切分。你所挑选的物品总体积需要小于等于给定的m。

标签 Expand

相关题目 Expand

解题思路：

典型的动态规划,和上一题的背包问题一致，状态方程有所修改而已

状态方程为 sum[ i ][ j ] = max(sum[ i ][ j-1 ],sum[ i -1 ][ j-A[ i ] ]+V[ i ])

背包问题的动态规划算法参考 http://blog.youkuaiyun.com/dapengbusi/article/details/7463968

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
        // write your code here
        if (A == null || 0 == A.length || m == 0)
               return 0;
          int len = A.length;
          int[][]  sum = new int[len][m+1];
          for(int i=0;i<len;i++){
               sum[i][0] = 0;
          }
          for(int j=0;j<m+1;j++){
               if(j>=A[0]){
                    sum[0][j] = V[0];
               }
          }         
          for(int i=1;i<len;i++){
               for(int j=1;j<m+1;j++){
                    if(j>=A[i]){
                         sum[i][j] = max(sum[i-1][j], sum[i-1][j-A[i]]+V[i]);
                    }else{
                         sum[i][j] = sum[i-1][j];
                    }
               }
          }
          return sum[len-1][m];
       
    }
   
    public int max(int a, int b) {
          return a > b ? a : b;
     }
}