求最长回文子串（Manacher）算法

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//Manacher算法，马拉车算法求最长回文子串
//算法基本要点：首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：
//在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。 
//为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#。
//然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]），
//P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度
//计算P[i]，该算法增加两个辅助变量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。
//这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。

public class Main {
	
	//预处理
	static void perProcess(String str,char[]strArry){
			strArry[0]='$';
			strArry[strArry.length-1] = '@';
			for(int i =0;i<str.length();i++){
				strArry[i*2+1] = '#';
				strArry[i*2+2] = str.charAt(i);
			}
			strArry[str.length()*2+1] = '#';
			System.out.println(strArry);
			
		}
	
	//马拉车算法
		static void Manacher(char[] strArry,int[] p,String str){
		int id=0,mx=0;//id是最长回文子串的中心，mx是id+p[id],即最长回文子串的右边界。
		for(int i = 1;i<strArry.length-1;i++){
			//求p[i]
			if(mx>i){
				p[i] = Math.min(mx-i, p[2*id-i]);//简介在下面
			}else {
				p[i] = 1;
			}
			while (strArry[i+p[i]]==strArry[i-p[i]]) {
				++p[i];
			}
			if(mx<i+p[i]){
				mx = i+p[i];
				id=i;
			}
		}
		int length=0,center=0;
		for(int i = 0;i<p.length;i++){
			if(length<p[i]){
				length=p[i];
				center=i;
			}
		}
		System.out.println(center+""+length);
		System.out.println(str.substring((center-length)/2, (center+length-1)/2));
		}
    public static void main(String[] args) {
    	String str="19234543278";
    	int[] p = new int[str.length()*2+3];
    	char[] strArry = new char[str.length()*2+3];
    	perProcess(str,strArry);
    	Manacher(strArry, p, str);
    }
    	
    	
     
}

p[i] = Math.min(mx-i, p[2*id-i])的意思是：

在以id为中心的一串回文中，mx为其右边界，2*id-i是i以id为中心的对称点，如果p[2*id-i]>mx-i,说明以i为中心的回文串的右边界最少可以到mx，即p[i]最小为mx-i，反之也成立。

参考文章：

https://www.zhihu.com/question/40965749/answer/152396279

http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/10/04/2711527.html