Array sum is K - DP

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布

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#递归 #动态规划 #算法

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本文介绍了一种使用动态规划解决子集和问题的方法。该方法通过构建二维布尔数组来记录数组中的元素是否能组合成特定的目标和。文章提供了详细的算法步骤及其实现代码。

求出一个数组arr中有没有那几个数加起来等于S，有，返回true 没有返回false。

分析：

eg：arr={2,4,6,3} S=10;

动态规划可以这么理解：1、很多个重叠子问题 2、选或者不选的问题

对于数组中的每一个数，比如例子中的3，如果选择，则需要3之前的数可以组成S-3=7

按下标i表示：

如果选：f(i，S)=f(i-1，S-arr[i]);

如果不选：f(i)=f(i-1,S)

再考虑问题的出口：当数组只有一个元素，此时返回arr[0]==S;

当S=0,即f(i,S)中S为0，说明在i的后面的数组中已经有加起来等于S的数，则返回true，

如果arr[i]>S ,则直接计算f（i-1,S）即可。

动态规划可以用递归的方式完成，但复杂度为O(2^n),因为它是由大到小的推，比如要算f（i），要算f（i-1），而动态规划是从小到大，先计算f（i），再计算f（i+1），把每次的结果存储下来，最后复杂度变为O（n）。

下面是代码实现：rec_subSet是递归实现，dp_subSet是动态规划实现。

package test;


public class Main {
	
	public static boolean rec_subSet(int[] arr,int i,int S){
		if(S==0)
			return true;
		if(i==0)
			return arr[i]==S;
		if(arr[i]>S){
			return rec_subSet(arr,i-1, S);
		}
		return rec_subSet(arr, i-1, S-arr[i])||rec_subSet(arr, i-1, S);
	}
	
	public static void dp_subSet(int[] arr,int S) {
boolean[][] subSet = new boolean[arr.length][S+1];
    	
    	for(int i = 0; i <= arr.length-1; i++){
    		subSet[i][0] = true;
    	}
    	
    	for(int i = 0; i <= S; i++){
    		subSet[0][i] = false;
    		if(i==arr[0])
    			subSet[0][arr[0]] = true;
    	}
    	
    	for(int i = 1; i <= arr.length-1;i++){
    		for(int s = 1;s<=S;s++){
    			if(arr[i]>s)
    				subSet[i][s] = subSet[i-1][s];
    			else {
					subSet[i][s] = (subSet[i-1][s-arr[i]]) || (subSet[i-1][s]);
				}
    		}
    	}
    	System.out.println(subSet[5][S]);
	}
    public static void main(String[] args) {
    	
    	int[] arr = {3,34,4,12,5,2};
    	int S = 9;
    	dp_subSet(arr, S);
    	System.out.println(rec_subSet(arr,arr.length-1,S));
    }
     
}