剑指offer---JZ7---斐波那契数列

最新推荐文章于 2024-08-05 14:46:49 发布

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本文详细介绍了四种不同的斐波那契数列的计算方法，包括直接法、递归法、带记忆递归法和通式法。每种方法的时间复杂度和空间复杂度都有所不同，其中通式法提供了较高的效率。直接法和带记忆递归法在空间复杂度上较为优化，而递归法则可能导致指数级的时间复杂度。这些方法对于理解和优化算法设计具有重要意义。

网址

https://www.nowcoder.com/practice/c6c7742f5ba7442aada113136ddea0c3?tpId=13&tags=&title=&difficulty=0&judgeStatus=0&rp=1

描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。n≤39

1.直接法/动态规划

时间复杂度O(n）

空间复杂度O(1)

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n){
        if(n<2)
            return n;
        int a=0,b=1,c;
        while(n--){
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
        }
        return a;
    }
};

2.递归法

时间复杂度O（2^n）

空间复杂度递归栈的空间

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        else if(n==1)
            return 1;
        else
            return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
};

3.带记忆递归法

时间复杂度 O(n)

空间复杂度 O（n）和递归栈的空间

class Solution {
public:
    int Fib(int n,vector<int> dp){
        if(n<2)
            return n;
        if(dp[n]==-1)
            return dp[n]=Fib(n-1,dp)+Fib(n-2,dp);
        return dp[n];
    }
    int Fibonacci(int n){
        vector<int> dp(40,-1);
        return Fib(n,dp);
    }
};

4.通式法

时间复杂度 O(logn）？O（1）

空间复杂度 O(1)

根据特征根/待定系数法求出通式，一步写出返回值

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n){
        return int((pow((1+sqrt(5))/2,n)-pow((1-sqrt(5))/2,n))/sqrt(5));
    }
};