9、具有有向类型边的社交网络全局结构

具有有向类型边的社交网络全局结构

1. 引言

在社交网络分析中，对图的建模和嵌入是理解网络结构和节点关系的重要手段。传统的图嵌入方法大多针对无向图，而对于具有有向类型边的图，其建模和嵌入面临着新的挑战。本文将介绍一种针对具有不同类型有向边的图的建模和嵌入方法，这种方法可以更好地捕捉社交网络中不同类型关系的特点。

2. 方法概述

2.1 无向图嵌入

无向图的嵌入旨在将连接紧密的节点放置得彼此靠近，使得连接它们的边（丰富且/或权重较大）较短。通常通过特征分解来解决描述中的隐含循环问题，其结果是一个几何不动点。另一种等价的观点是，嵌入中每条边的长度应反映在图上随机游走时遍历该边的频率，短边被遍历的频率高，有许多关联边的节点被访问的频率也高。长边表示图中难以相互到达的部分之间的连接，若目标是寻找社区或聚类，这些地方是分割图的好位置。

然而，直接对邻接矩阵进行特征分解存在问题。图中连接良好的节点在矩阵中对应行的元素较大，特征分解会将这些节点嵌入到离原点较远的位置，而从图的角度看，它们应该处于中心位置。同样，连接较差的节点在邻接矩阵中对应行的元素较小，特征分解会将它们嵌入到靠近原点的位置。因此，邻接矩阵通常会转换为拉普拉斯矩阵，这样可以将图结构反转，使连接良好的点位于中心，连接稀疏的点位于外围。

2.2 有向图嵌入

对于有向图，谱技术背后的直觉不太明显。通常的方法是从有向图的不对称邻接矩阵开始，通过多种方式将其转换为对称矩阵，然后进行标准嵌入。但这样做时需要小心，以免忽略边的有向性质。例如，在有向图中，随机冲浪者遍历边的频率不仅取决于边两端节点的加权边，还取决于尾节点的“上游”区域的大小，这是一个全局