HDU2138 Miller-Rabin玄学素数测试法

突然闲的没事就想起来这个玄学的素数测试法了，，试一下吧

时间复杂度：玄学

空间复杂度：大概玄学

准确度：玄学，据说（3/4）^s (s为尝试次数)

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准备知识：

费马小定理：

对于素数p和任意整数a，有$a^{p} ≡ a(mod\ p)$ 。反过来，满足$a^p ≡ a(mod\ p)$，p也几乎是素数。

伪素数：

如果n是一个正整数，如果存在和n互素的正整数a满足 $a^{n-1} ≡ 1(mod\ n)$，我们说n是基于a的伪素数。如果一个数是伪素数，那么它几乎肯定是素数。

算法思想：

不断选取不超过n-1的基b(s次)，计算是否每次都有$b^{n-1} ≡ 1(mod\ n)$，若每次都成立则n是素数，否则为合数。　

核心代码：

主函数

Function Miller-Rabin (n : longint) :boolean;
begin
    for i := 1 to s do
    begin
        a := random(n - 2) + 2;
        if mod_exp(a, n-1, n) <> 1 then return false;
    end;
    return true;
end;

其中的mod_exp 为快速幂取模：

bool qpow(long long x, long long v, long long mod) {
    long long ans = 1;
    while (v > 0) {
        if (v & 1) ans = (ans * x) % mod;
        x = (x * x) % mod;
        v >>= 1;
    }
    if (((ans % mod) + mod) % mod == 1) return 1;
    return 0;
}

题目全部代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
int n;
long long a;
int ans = 0;

bool qpow(long long x, long long v, long long mod) {
    long long ans = 1;
    while (v > 0) {
        if (v & 1) ans = (ans * x) % mod;
        x = (x * x) % mod;
        v >>= 1;
    }
    if (((ans % mod) + mod) % mod == 1) return 1;
    return 0;
}

int main () {
    srand(154481);
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &a);
            if (a == 2) {
                ans++;
                continue;       
            }
            bool f = 1;
            for (int j = 1; j <= 10; j++) {
                int x = rand() % (a - 2) + 2;
                if (qpow(x, a-1, a) == 0) {
                    f = 0;
                    break;
                } 
            }
            if (f) ans++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}