单元最短路径问题Dijkstra算法

题目内容:
 有5个城市(A,B,C,D,E),其中每个城市到其他城市的直达距离已知,两个城市之间只有一条公路。计算从城市A到其他任意城市的最短路径距离。
输入描述
4行数据, 第一行是A到(B,C,D,E)的直达距离,第二行是B到(C,D,E)的直达距离,。。。,第4行是D到E的直达距离。

输出描述
A城市到(B,C,D,E)的最短距离。

输入样例
2 3 4 5  
3 4 2 
4 3   
3

输出样例

2 3 4 4


#include <iostream>
using namespace std;


#define INFINITE 0x7fffffff
int PathDijkstra(int cost[5][5], int n, int s, double Dist[], int Pre[]){
	int i, j, k, count;
	int BoolInA[100];
	double mindis;
	int minpnt;
	
	for(i = 0; i < n; i++){
		Dist[i] = cost[s][i];
		Pre[i] = s;
		BoolInA[i] = 0;
	}
	BoolInA[s] = 1;
	for(count = 1; count <= n - 1; count++){
		mindis = INFINITE;
		for(i = 0; i < n; i++){
			if(!BoolInA[i] && mindis > Dist[i]){
				mindis = Dist[i];
				minpnt = i;
			} 
		}
		BoolInA[minpnt] = 1;
		for(i = 0; i < n; i++){
			if(!BoolInA[i] && Dist[i] > Dist[minpnt] + cost[minpnt][i]){
				Dist[i] = Dist[minpnt] + cost[minpnt][i];
				Pre[i] = minpnt;
			}
		}
	}
	return 1;
}

int main(){
	int n = 5;
	int cost[5][5], i, j, k;
	double dist[100];
	int pre[100];
	
	for(i = 0; i < n; i++){
		for(j = 1; j < n; j++){
			if(i < j){
				cin >> cost[i][j];
			}else{
				cost[i][j] = INFINITE;
			}
		}
	}
	
//	for(i = 0; i < n; i++){
//		for(j = 0; j < n; j++){
//				cout << cost[i][j] << " ";
//		}
//			cout << endl;
//	}
	
	PathDijkstra(cost, 5, 0, dist, pre);
	for(i = 1; i < n; i++){
		cout << dist[i] << " ";
	}
}




Dijkstra算法是一种用于计算中单源最短路径的贪心算法。它的基本思想是从起点开始,逐步扩展到距离起点更远的节点,直到到达终点为止。在这个过程中,我们维护一个距离起点的最短距离数组和一个已经确定最短路径的节点集合。每次从未确定最短路径的节点中选择距离起点最近的节点,然后更新该节点的邻居节点的最短距离。重复这个过程,直到到达终点或者所有未确定最短路径的节点都已经被处理。 以下是Dijkstra算法的C++实现代码: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <climits> using namespace std; const int MAXN = 100; // 最大节点数 vector<pair<int, int>> adj[MAXN]; // 邻接表表示 int dist[MAXN]; // 距离起点的最短距离 bool visited[MAXN]; // 是否已经确定最短路径 void dijkstra(int start) { priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq; pq.push(make_pair(0, start)); dist[start] = 0; while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; pq.pop(); if (visited[u]) { continue; } visited[u] = true; for (auto v : adj[u]) { int w = v.first; int weight = v.second; if (dist[u] + weight < dist[w]) { dist[w] = dist[u] + weight; pq.push(make_pair(dist[w], w)); } } } } int main() { int n, m, start, end; cin >> n >> m >> start >> end; for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; adj[u].push_back(make_pair(v, w)); adj[v].push_back(make_pair(u, w)); } fill(dist, dist + MAXN, INT_MAX); dijkstra(start); cout << dist[end] << endl; return 0; } ```
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