正规式->NFA->DFA->最简DFA

题:用状态转换图表示接收 (a|b)*aa的确定的有限自动机(DFA)

涉及知识点：正规式->NFA NFA->DFA DFA的化简

步骤：1、根据三个转换原则（如图一）转换为NFA

图一

转换步骤如下

 

步骤：2、通过子集构造法将NFA转化为DFA

 

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I[0]=ε-closure({X})={X,1,2,3,4,6,9,10,11}

ε-closure(Move(I[0],a))= ε-closure({5,12})={5,12,8,9,10,11,2,3,4,6}=I[1]

ε-closure(Move(I[0],b))= ε-closure({7})={7,8,9,10,11,2,3,4,6}=I[2]

ε-closure(Move(I[1],a))= ε-closure({5,12,13})={5,12,13,Y,8,9,10,11,2,3,4,6}=I[3]

ε-closure(Move(I[1],b))= ε-closure({7})={7,8,9,10,11,2,3,4,6}=I[2]

ε-closure(Move(I[2],a))= ε-closure({5,12})={5,12,8,9,10,11,2,3,4,6}=I[1]

ε-closure(Move(I[2],b))= ε-closure({7})={7,8,9,10,11,2,3,4,6}=I[2]

ε-closure(Move(I[3],a))= ε-closure({5,12,13})={5,12,13,8,9,10,11,2,3,4,6,Y}=I[3]

ε-closure(Move(I[3],b))= ε-closure({7})={7,8,9,10,11,2,3,4,6}=I[2]

不再出现新的标记了，结束,此时初态为I[0]

S’={I[0], I[1], I[2],I[3]

F’={I[3]}

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矩阵转化图如下：

I	a	a
I[0]	I[1]	I[2]
I[1]	I[3]	I[2]
I[2]	I[1]	I[2]
I[3]	I[3]	I[2]

作图：

 

步骤：3、通过“分割法”进行最小化

DFA的化简:寻找一个状态数比原DFA M少的DMA M’，使得L(M)=L(M’)，且这个M’是唯一的

M’ 满足两个条件：1、无死状态（不能到达终态或无法到达的状态）2、两两不是等价状态

思路：1、先删除死状态2、将M的状态集合分成一些不相交的子集，使任何不同两个子集都是可区别的，而同一子集中的任何两个状态都是等价的。最后在每个子集中选出一个代表，同时消去其他等价状态。

小步骤如下：

        1、此图没有死状态，故不考虑

        2、 终态集合：S[1]={ I[3]} ; 非终态集合S[2]={ I[0], I[1], I[2] }，(以下用0,1,2,3,代表I[0]…..)

         S[1]只有一个元素（或Move(S1,a) = {3} 属于S[2] ,Move(S1,b)={2} 属于S[2] ）故不可分割 

         Move( S[2] , a ) = { 1,3} 不属于S[2] 也不属于S[1]

         故S[2]可分割，又δ(0,a)=1 ; δ(1,a)=3 ; δ(2,a)=1

         故S[2]分割为：{0, 2} ; {1} (因为1状态输入a后可以到达终态，而{0,2}不可以，因此是可区分的状态)

         此时状态集合为: {0, 2} ; {1} ;{ 3 }                        

         Move({0,2},a) = { 1}属于S[2]

         Move({0,2},b) = { 2} 属于S[2]

         故可不可继续分割

         最后得到的状态集合为: {0, 2} ; {1} ;{ 3 }

那么如何根据这个状态得到图呢？
         令 {0,2}中任一状态代表，我们用2，将原来的{0,2}弧都指向2和由2指出（自环也需加上）故图为：

或