NFA转DFA与DFA化简

正则表达式-->NFA--->DFA--->最简DFA

DFA（有限自动机，每个状态的下一步都是确定的，没有空。只有一个开始状态，只有一个结束状态）

NFA（有可能转到多个状态，可能有空）

※由正则表达式转到NFA：

基本可以分成3种：

AB（连接）

A|B（或）

A*（0到多个A）

 

例：正则表达式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*的NFA

 

NFA和DFA匹配串的时间空间复杂度

 

※NFA的确定化：NFA转DFA

空闭包，子集法

原理：有些状态是在做同样的工作，他们的工作完全可以用一个状态来做，把这些相同功能的状态组合成一个集合，并把它重新命名为一个状态。

例:

将以下NFA转换为DFA

 

按下表不断构建，直到Ia,Ib中出现的集合，全部都出现在I中。并且将他们重新编号

（终态是那些有Y的集合，Y为原先NFA的终态）

 

转成DFA的结果：

 

※DFA化简成最简DFA：

1.划分终态，非终态： P={{4,5,6,7},{1,2,3}}

2.{4,5,6,7}内部能识别a和b，不再划分，（成一个大的部门处理相同的事情）

3.{1,2,3} 根据识别a的能力，划分为{1,3}和{2}（1,3识别a都转到3）

  根据识别b的能力，划分为{1} {3} {2}

4.（此例不用考虑这条）删除死循环（即一个对所有输入符号都有到自身转换的非终态）和不可达状态

结果P={{4,5,6,7},{1},{2},{3}}

给四个划分再重新命名 变成1,2,3,4

结果是：