AYIT-2020 大一五一比赛(一) Fibonacci again and again

最新推荐文章于 2020-08-01 21:55:08 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-01 21:55:08 发布 · 234 阅读

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本文介绍了一个基于Fibonacci数列的二人博弈游戏，通过分析游戏规则和策略，利用Sprague-Grundy定理求解游戏状态，判断先手玩家是否能够获胜。文章提供了一段C++代码实现，包括Fibonacci数列生成和游戏状态计算。

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、这是一个二人游戏;
2、一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、两人轮流走;
4、每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、最先取光所有石子的人为胜者；
设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0
Sample Output
Fibo
Nacci

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sg[1001];
int f[21];
int vis[22];
void init()
{
 f[1]=1;
 f[2]=2;
 for(int i=3;i<=20;i++)
 {
  f[i]=f[i-1]+f[i-2];
 }
 for(int i=1;i<=1000;i++)
 {
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  for(int j=1;j<=20;j++)
  {
   if(f[j]<=i)
   vis[sg[i-f[j]]]=1;
   else
   break;
  }
  for(int j=0;j<=10;j++)
  {
   if(!vis[j])
   {
    sg[i]=j;
    break;
   }
  }
 }
}
int main()
{
 int a,b,c;
 init();
 cin>>a>>b>>c;
 while((a+b+c)!=0)
 {
  int k=sg[a]^sg[b];
  int t=k^sg[c];
  if(t==0)
  printf("Nacci\n");
  else
  printf("Fibo\n");
  cin>>a>>b>>c;
 }
 }