Anton and Fairy Tale（二分）

最新推荐文章于 2020-06-18 21:41:43 发布

原创最新推荐文章于 2020-06-18 21:41:43 发布 · 200 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本博客探讨了一个有趣的数学问题，即在一个有限容量的谷仓中，每天早晨存入固定数量的谷子，而每天又有不同数量的麻雀来吃谷子，求解谷仓何时会首次变为空。通过二分查找算法解决此问题。

去过很多西方国家的Hxx1喜欢给我们讲他的旅行见闻
有一天他讲了他与外国人谈笑风生时听到的故事

“很久很久以前，有一位国王突发奇想，想建一座大谷仓。
将所有的谷子都存在这个谷仓里。工匠们干了三天三夜，终于完成了，
然和这个谷仓有一个缺口，所以每天都会有麻雀来吃谷子…。

简单的说吧：有一个容量为n的谷仓，每天早晨会有m个单位的谷子存进去……

‘那么谷仓没有那么多空间呢？’

‘too simple！当然是装满了，剩下的就倒掉了。’
然后第i天就会有i个麻雀来吃谷子，每只麻雀一天会吃掉一个单位的谷子。。。
“

w222222s不想听这个故事了，他想知道谷仓什么时候会变成空的？请你帮他写个程序判断那将会是第几天？

Input

输入只有一行，这一行有两个整数n,m(1 ≤ n, m ≤ 1018) 分别代表谷仓的容量和每天带来的谷子，谷仓一开始是满的
Output

输出一个整数，代表第几天谷仓会第一次变成空的
Example

Input

5 2

Output

Input

8 1

Output

Note

在第一个样例中，谷仓的容量是5，每天会有2个单位谷子进入

第一天开始，由于谷仓是满的，什么都没有发生
第一天结束有一只麻雀来吃谷子，剩下了5 - 1 = 4 .
第二天有2单位谷子存入，谷仓再次变成满的
第二天结束的时候两只麻雀来了，剩下5 - 2 = 3
第三天2单位谷子存入，谷仓再次变成满的
第三天有三只麻雀前来，谷仓中还有5 - 3 = 2
第四天有两个单位谷子存入，现在谷仓中有2 + 2 = 4 个单位谷子
这一天结束的时候有四只麻雀来吃谷子 4 - 4 = 0 谷仓空了

所以答案是4，也就是在4天谷仓会变成空的

二分查找。可是直接查找会超数据范围（10e18）
开始有n个，从第一天开始，一直到m＋1天开始，谷仓都是满的。到第m＋1天结束，会剩下n-m-1个谷物。在n-m-1的基础上二分查找x天后谷仓变空。
把m+2天看作为第一天，那么这天结束后会剩下(n-m-1)-(m+2-m)个谷物….第二天-(m+2-m+1)
就是说把m+2天看作为第一天后，每天结束会减少2,3,4,5,x+1 个谷物。
综上，二分查找的标准就是n-m-1和(2+mid+1)*mid/2的大小关系。answer=m+1+x;
ps:当n<=m时直接输出n天就行

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
	ll n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n<=m)
		{
			printf("%lld\n",n);
			continue;
		}
		else
		{
			n=n-m;
			ll l=0,r=2e9;
			while(l<r)
			{
				ll mid=(l+r)/2;
				if(mid*(mid+1)/2>=n)
				r=mid;
				else
				l=mid+1;
			}
			printf("%lld\n",l+m);
		}
	}
}