从点斜线到牛顿迭代法

最新推荐文章于 2021-06-29 14:02:15 发布

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#算法

博客介绍了斜线方程及其根，给出直线点斜式方程及斜率公式，说明了根是函数与x轴交点。阐述切线方程及其根，推导切线斜率和方程。介绍导数定义、推导及表达形式，指出导数不存在的情况。最后讲解牛顿迭代法，给出迭代公式并举例说明。

1 斜线方程及其根

斜线方程：
直线上一点(a,b)并且存在直线的斜率k，则直线可表示 $y = k (x - a) + b$
斜率:
$k = (y - y 1) / (x - x 1)$
根：
“根”一般是指多项式的零点；先将y更改为f(x),即 $f (x) = k (x - a) + b, f (x) = 0$ 时的x值就是方函数(x)的根，就是斜线和x轴(y=0这条线)的交点

2 切线方程及其根

切线定义：
假设有一条曲线的函数为 $f (x)$ ,那么其上就有一点 $(x, f (x))$ ,在该点画一条与曲线相切的线(刚好掠过该点)，该线就是过点 $(x, f (x))$ 的切线
切线的斜率：

在曲线上，选取一个无限靠近x0的点 $x_1$ ,这两个在曲线上的点分别为 $x_0,f(x_0))、(x_1,f(x_1))$
那么经过这两个点的斜率为： $\frac{f(x_0)-f(x_1)} {x_0-x_1}$ ，
因为x0无限趋近于x1时, 根据极限原理得到公式，斜率k：
$k=lim⁡x0→x1f(x0)−f(x1)x0−x1k=\lim\limits_{x0\to x1}\frac{f(x_0)-f(x_1)}{x_0-x_1}$
$k=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hk=\lim_{h\to 0}\frac{f(x$