数据结构实验之图论八：欧拉回路

最新推荐文章于 2022-05-30 23:24:32 发布

CSwhit

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本文介绍了一个关于欧拉回路的图论实验，包括如何判断一个无向图是否为欧拉图的方法。通过解析哥尼斯堡七桥问题，讲解了欧拉路与欧拉回路的概念，并给出了一个简单的C++程序实现。

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数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

Example Output

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include <iostream>
#include <string.h>
#define ma 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int mp[1000][1000],d[1000],vis[1000];
int n,sum;
int dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    sum++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]&&mp[x][i])
            dfs(i);
    }
}
int main()
{
    int t,m,i;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        sum=0;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int x,y;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>x>>y;
            mp[x][y]=mp[y][x]=1;
            d[x]++;
            d[y]++;
        }
        dfs(1);
        for(i=1;i<=n;i++)
            if(d[i]%2==1)
                break;
        if(i==n+1&&sum==n)
            cout<<1<<endl;
        else
            cout<<0<<endl;
    }
    return 0;
}