矩形覆盖_矩形覆盖前面的-优快云博客

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本文探讨了使用2*1小矩形覆盖2*n大矩形的问题，通过递归算法求解不同大小矩形的覆盖方案数量。对于n=0,1,2的情况给出直接解答，并针对n≥3的情形提出了递归解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target <= 0) {
			return 0;
		}
		if (target <= 2) {
			return target;
		} else {
			return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);
		}
    }
}

分析：程序中的target相当与题目中的n。

当n=0时，是不需要覆盖的，返回值为 0；

当n=1时，即是用1个2*1的小矩形覆盖一个2*1的大矩形，只有1种方法，返回n的值也即是返回1；

当n=2时，即是用2个2*1的小矩形覆盖一个2*2的大矩形，可以横着覆盖，也可以竖着覆盖，有2中方法，返回n的值也即是返回2 ；

当n>=3时，覆盖的时候可以横着也可以竖着，当第一次是竖着覆盖，则覆盖的方法为RectCover（n-1）种，当第一次是横着覆盖，则覆盖的方法为RectCover（n-2）。因此，当n>=3时，覆盖方法共有RectCover（n-1）+RectCover（n-2）种。