变态跳台阶



题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
         if (target <= 0) {
	            return -1;
	        } else if (target == 1) {
	            return 1;
	        } else {
	            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
	        }
    }
}

分析：当n=1时，只有1种跳法，f(1)=1。

           当n=2时，可以1级1级的跳，也可以一次跳2级，f(2)=f(2-1)+f(2-2) =1+1=2。

           当n>2时， f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

           而 f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

          可以得出  f（n）=2*f(n-1)。

看网上也有一行代码完成：return 1<<--number，1左移number-1位，也就是2的（number-1）次方。因为每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳，所以共有2^(number-1)种情况。

也可以写成 return Math.pow(2,number-1)。