变态跳台阶

最新推荐文章于 2016-12-13 21:16:00 发布

csulfy

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分类专栏：剑指offer

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本文详细解析了青蛙跳台阶的问题，给出了递归解决方案，并通过数学归纳法解释了为什么该问题的解等于2的(n-1)次方。此外，还提供了简洁的一行代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
         if (target <= 0) {
	            return -1;
	        } else if (target == 1) {
	            return 1;
	        } else {
	            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
	        }
    }
}

分析：当n=1时，只有1种跳法，f(1)=1。

当n=2时，可以1级1级的跳，也可以一次跳2级，f(2)=f(2-1)+f(2-2) =1+1=2。

当n>2时， f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

而 f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

可以得出 f（n）=2*f(n-1)。

看网上也有一行代码完成：return 1<<--number，1左移number-1位，也就是2的（number-1）次方。因为每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳，所以共有2^(number-1)种情况。

也可以写成 return Math.pow(2,number-1)。