变态跳台阶

本文详细解析了青蛙跳台阶的问题,给出了递归解决方案,并通过数学归纳法解释了为什么该问题的解等于2的(n-1)次方。此外,还提供了简洁的一行代码实现。

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题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
         if (target <= 0) {
	            return -1;
	        } else if (target == 1) {
	            return 1;
	        } else {
	            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
	        }
    }
}
分析:当n=1时,只有1种跳法,f(1)=1。
           当n=2时,可以1级1级的跳,也可以一次跳2级,f(2)=f(2-1)+f(2-2) =1+1=2。
           当n>2时, f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)
           而 f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)
          可以得出  f(n)=2*f(n-1)。

看网上也有一行代码完成:return 1<<--number,1左移number-1位,也就是2的(number-1)次方。因为每个台阶都有跳与不跳两种情况(除了最后一个台阶),最后一个台阶必须跳,所以共有2^(number-1)种情况。
也可以写成 return Math.pow(2,number-1)。
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