uva11027

<pre name="code" class="cpp">/**
此题解法：多项式定理的变形

按字典序枚举每一个字符放在第i个位置时后面总共有多少种情况，（求这个情况数就是多项式定理的变形），
如果这个情况数大于n，就把这个字符放到第i位置，再计算下一个位置，
否则用n减去这个情况数，枚举下一个字符


思路启发
补充内容
康托展开

　　康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。
　　这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥？
a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

A B C | 0
A C B | 1
B A C | 2
B C A | 3
C A B | 4
C B A | 5

通过康托逆展开生成全排列

　　如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？
　　因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1？如果不考虑 ai 的取值范围，有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子数组["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子数组 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子数组 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子数组 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。
这样我们就能写出一个函数 Permutation3()，它可以返回  s 的第 m 个排列。


**/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

char str[33], ans[33];
int vis[33];
LL fac[16];

void init(){
    fac[0] = fac[1] = 1;
    for(LL i = 2; i <= 15; i++)
        fac[i] = fac[i-1]*i;
}
void noans(){
    ans[0] = 'X';
    ans[1] = 'X';
    ans[2] = 'X';
    ans[3] = '\0';
}

/**
put ch at ith position
**/
LL cal(int len){
    LL ret = fac[len];
    for(int k = 0; k < 26; k++)
        ret /= fac[vis[k]];
    return ret;
}

int main(){
//    freopen("data.in", "r", stdin);
    int T;
    LL n;
    scanf("%d", &T);
    init();
    for(int cas = 1; cas <= T; cas++){
        scanf("%s %lld", str, &n);
        int olen = strlen(str), len = olen/2;
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        for(int i = 0; i < olen; i++)
            vis[str[i]-'a']++;
        int flag = 0;
        for(int i = 0; i < 26; i++){
            if(vis[i]%2){
                ans[len] = 'a'+i;
                flag++;
            }
            vis[i]/=2;
        }
        if(flag > 1){
            noans();
        }else{
            LL sum = 0;
            sum = cal(len);
            if(sum < n) noans();
            else{
                for(int i = 0; i < len; i++){
                    for(int j = 0; j < 26; j++){
                        if(vis[j]){
                            vis[j]--;
                            LL tmp = cal(len-i-1);
                            if(tmp >= n){
                                ans[i] = 'a'+j;
                                ans[olen-1-i] = 'a'+j;
                                break;
                            }else{
                                n -= tmp;
                            }
                            vis[j]++;
                        }
                    }
                }
                ans[olen] = '\0';
            }
        }
        printf("Case %d: %s\n", cas, ans);
    }
    return 0;
}