uva10023 手算开方的方法

最新推荐文章于 2021-04-10 18:48:45 发布

csuhoward

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文章标签： UVA

本文详细介绍了一种手工计算平方根的方法，适用于任意实数，包括完全平方数和非完全平方数。通过实例演示了计算步骤，从数字的分组到逐步逼近精确值的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

手算开方的方法

对于任意一个数，我们都可以用类似于除法的方法计算出它的平方根，而且这个数并不一定需要是完全平方数，开不尽的数可以开到任意多位停止。

大致说来，开方分为以下几步：
首先，以小数点为界，将原数两位两位划分。如65536 分为 6 55 36，0.82432分为0. 82 43，123.456分为 1 23 .45 6。
类似于除法写在根号下(以下以65536为例）
________
/6 55 36
第一次，找到一个数，它的平方比6小，它加一的平方比6大（相当于除法中的试除），然后写法和除法类似（见下）：
2
_______
2/6 55 36
4
_______
/2 55

接下来，把目前的结果（最上面的那个2）乘上2，写在根号左边，留出一位的位置（这里用X表示）
2
_______
2/6 55 36
4
_______
4X/2 55

下一步，尝试找到最大的X，使得4X*X<=255，由于45*5=225,46*6=276，于是X=5

2 5
————————
2/6 55 36
4
————————
45/2 55
2 25
————————
/ 30 36

同样，把已得的结果（25）乘上2，写在根号左边，留出一位：

　　2 5
　　————————
2/6 55 36
　　4
　　————————
45/2 55
　　2 25
　　————————
50X/ 30 36
找到最大的X，使得50X*X<=3036，因为506*6=3036，写6

　　2 5 6
　　————————
2/6 55 36
　　4
　　————————
45/2 55
　　2 25
　　————————
506/ 30 36
　　 30 36
　　————————
　　　　 0
没有余数，说明刚好开完，于是sqrt(65536)=256

以下再以2为例：写法如下，不作说明
　　 1 4 1 4 ………………
　　 ——————————
1/2.
　　 1
　　 ——————————
24/1 00
　　 96
　　 ——————————
281/ 4 00
　　　　2 81
　　 ——————————
2824/ 1 19 00
　　　　1 12 96
　　 ——————————
　　　　 6 04 00 ………………

于是sqrt(2)=1.414…………………………

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {

	static void solve(BigInteger bi){
		String str;
		str = bi.toString();
		str = "0"+str;
		int len = str.length();
		int i = len%2;
		BigInteger pre = new BigInteger("0");
		BigInteger rmd = new BigInteger("0");
		for(; i < len; i+=2){
			rmd = rmd.multiply(BigInteger.valueOf(100)).add(new BigInteger(str.substring(i,  i+2)));
			for(int j = 0; j < 10; j++){
				if(rmd.compareTo(BigInteger.valueOf(20).multiply(pre).add(BigInteger.valueOf(j+1)).multiply(BigInteger.valueOf(j+1))) == -1){
					rmd = rmd.subtract(BigInteger.valueOf(20).multiply(pre).add(BigInteger.valueOf(j)).multiply(BigInteger.valueOf(j)));
					pre = pre.multiply(BigInteger.valueOf(10)).add(BigInteger.valueOf(j));
					break;
				}
			}
		}
		System.out.println(pre);
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int T;
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		T = cin.nextInt();
		for(int cas = 0; cas < T; cas++){
			if(cas != 0) System.out.println();
			solve(cin.nextBigInteger());
		}
	}

}