K倍空间 模运算和前缀和的性质

// 某个区间和为k的倍数-->
// 求出前缀和数组-->
// 左右端点对k的模相同（此时由区间转化为点的个数）-->

//求区间并没有完全转化为计算点的个数
//对于余数是非0的,当遇到一个的时候并不计算，因为一个点不能构成一个区间
// 但是对于余数是0的点是可以的，所以cnt[0]初始化为1表示遇到第一个点的时候
// 就算找到了一个合法区间

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=1e5+9;
ll s[N],cnt[N];
int n,k;

int main()
{
  cin>>n>>k;
  cnt[0] = 1 ;
  ll res = 0 ;
  for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
  {
    cin>>s[i];
    s[i] += s[i - 1]; //计算前缀和
    res += cnt[s[i] % k]; //无论取余的结果如何都要累加到答案里
    //之前合法的右端点会变成新的左端点 有些状态转移的思想
    cnt[s[i] % k] ++ ; //维护取模为某一余数（0 ~ k-1）的 
  }
  cout<<res<<endl;
  return 0;
}