课上小游戏 环形DP

 做法：倍长区间

模运算有分配律

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=210;
int dp[N][N],a[N],s[N][N],n;

int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>a[i];
    a[n+i]=a[i];//倍增数组
  }

  for(int l=1;l<=(n<<1);l++)//计算区间[l,r]的长度
  {
    int p=1;
    for(int r=l;r<=(n<<1);r++)//r=l
    {
      p=p*a[r]%10;//两个数取模的结果，
      s[l][r]=p;//分数是整除10
    }
  }
  //区间DP
  for(int len=2;len<=n;len++)//长度最长为n
  {
    for(int l=1;l+len-1<=(n<<1);l++)
    {
      int r=len+l-1;
      for(int k=l;k<r;k++)
      {
        dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]+(s[l][k]*s[k+1][r])/10);
      }
    }
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

---

//区间DP检查了1-2n所有长度、所有起点的情况
//最后的答案只在长度为n，起点从1-n考虑，dp中是否有很多情况是“多余”的？
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=110;
int n,a[N<<1],s[N<<1][N<<1],dp[N<<1][N<<1];//长度也需要2倍 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i+n]=a[i];//倍长数组 
  //将数组进行复制
	//s[l][r] 表示从索引 l 到索引 r 的区间乘积模10的结果。 
  //表示从l到r区间每个元素相乘然后取模
	for(int l=1;l<=2*n;l++)//预处理 [i,j] 区间乘积模10的结果 
	{//处理所有可能的连续子区间
   //全部长度 全部位置
		int p=1;
		for(int r=l;r<=2*n;r++)
		{
			p=p*a[r]%10;//取模具有分配律
      //元素乘积取模=每个元素取模的乘积
			s[l][r]=p;
		}
	}

	for(int l=2;l<=n;l++)
		for(int i=1;(i+l-1)<=2*n;i++)//长度2n的线上的问题 
		{
			int j=i+l-1;
			for(int k=i;k<j;k++)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+(s[i][k]*s[k+1][j])/10);
        //对于每个k断点，左边分数+右边分数，乘积/10的分数;
        //检查每个k取最优的情况
		}
	int ans=0;
	//每一个点都要截断，检查最优结果 
	for(int i=1;i<=n;i++)//[i,i+n-1] 在 i 前面截断的答案 
		ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}