01背包 1774 小明的背包1

 01背包优化

---

复习

含义：

//dp[i][j]：体积为j，前i件物品的最大价值

 dp[i][0]表示没有体积的时候选择商品，结果为0 

所以不用初始化

---

 状态转移方程：

if(j>=w[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);

else dp[i][j]=dp[i-1][j];

---

 

 //小明的背包题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+9;
int n,m,w[N],v[N],dp[N][N];//第i件商品，体积为V条件下的最大价值

int main()
{
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>w[i]>>v[i];
  }

  for(int i=1;i<=n;i++)//对于每一件物品
  {
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
      if(j>=w[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
      else dp[i][j]=dp[i-1][j];
    }
  }
  cout<<dp[n][m]<<endl;
  return 0;
}

---

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int v[1010],w[1010];//体积和价值
int main(){
    int N,V;
    int i,j;
    cin>>N>>V;//商品个数和背包容量
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        cin>>v[i]>>w[i];//体积和价值
    }
    //dp[i][j]表示在[1-i]个范围之内且体积为j的条件下能够获得的最大价值
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
      for(int j=1;j<=V;j++)
      {
        if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        else dp[i][j]=dp[i-1][j];//表示当前的容量无法将第i件物品装入
      }
    }
    cout<<dp[N][V]<<endl;//输出前N个商品,背包容量为V的最优解
    return 0;
}

---

考虑：当前物品放、不放

放：当前物品的价值+减去当前重量的背包放前i-1个物品的最大值

[轻松掌握动态规划]4.01背包_哔哩哔哩_bilibili

01背包不依赖物品的顺序：
每个物品只有选或不选，与顺序无关。

第一行0-8表示背包的容量

第一列0-4表示待选物品的种类数。

D[0][i]：表示对于任意容量的背包都不装东西，最大价值为0。

D[i][0]：表示对于任意物品的容量为0背包都装不进去，最大价值也为0；

过程：

---

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int dp[1010][1010]={};
int w[1010],v[1010];

int main()
{
  int n,V;
  cin>>n>>V;
  //物品的体积和价值
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>w[i];
	cin>>v[i]; 
  }
  
  //
   for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=1;j<=V;j++)
    {
      if(w[i]>j) dp[i][j]=dp[i-1][j];
      else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
    }
  }
  cout<<dp[n][V];
  return 0;
}