第10周项目1 二叉树算法库

本文介绍了一种二叉树链式存储结构的实现方法,包括创建、查找节点、获取左右孩子节点、计算树深度等功能。通过具体代码示例展示了如何使用这些功能并进行测试。

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Copyright (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院
All rights reserved.
文件名称:项目1.cpp
作者:陈胜男
完成日期:2015年11月6日
版 本 号:v1.0
问题描述:  定义二叉树的链式存储结构,实现其基本运算,并完成测试。
输入描述: 无
程序输出: 测试数据
 */


运行程序如下:

头文件brtee.h

#ifndef BTREE_H_INCLUDED
#define BTREE_H_INCLUDED

#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
    ElemType data;              //数据元素
    struct node *lchild;        //指向左孩子
    struct node *rchild;        //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树

#endif // BTREE_H_INCLUDED

源文件 brtee.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"

void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链
{
    BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
    int top=-1,k,j=0;
    char ch;
    b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空
    ch=str[j];
    while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环
    {
        switch(ch)
        {
        case '(':
            top++;
            St[top]=p;
            k=1;
            break;      //为左节点
        case ')':
            top--;
            break;
        case ',':
            k=2;
            break;                          //为右节点
        default:
            p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
            p->data=ch;
            p->lchild=p->rchild=NULL;
            if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点
                b=p;
            else                            //已建立二叉树根节点
            {
                switch(k)
                {
                case 1:
                    St[top]->lchild=p;
                    break;
                case 2:
                    St[top]->rchild=p;
                    break;
                }
            }
        }
        j++;
        ch=str[j];
    }
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针
{
    BTNode *p;
    if (b==NULL)
        return NULL;
    else if (b->data==x)
        return b;
    else
    {
        p=FindNode(b->lchild,x);
        if (p!=NULL)
            return p;
        else
            return FindNode(b->rchild,x);
    }
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针
{
    return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针
{
    return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度
{
    int lchilddep,rchilddep;
    if (b==NULL)
        return(0);                          //空树的高度为0
    else
    {
        lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep
        rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep
        return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
    }
}
void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树
{
    if (b!=NULL)
    {
        printf("%c",b->data);
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
        {
            printf("(");
            DispBTNode(b->lchild);
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");
            DispBTNode(b->rchild);
            printf(")");
        }
    }
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树
{
    if (b!=NULL)
    {
        DestroyBTNode(b->lchild);
        DestroyBTNode(b->rchild);
        free(b);
    }
}


main函数main.cpp

#include <stdio.h>
#include "btree.h"

int main()
{
    BTNode *b,*p,*lp,*rp;;
    printf("  (1)创建二叉树:");
    CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");
    printf("\n");
    printf("  (2)输出二叉树:");
    DispBTNode(b);
    printf("\n");
    printf("  (3)查找H节点:");
    p=FindNode(b,'H');
    if (p!=NULL)
    {
        lp=LchildNode(p);
        if (lp!=NULL)
            printf("左孩子为%c ",lp->data);
        else
            printf("无左孩子 ");
        rp=RchildNode(p);
        if (rp!=NULL)
            printf("右孩子为%c",rp->data);
        else
            printf("无右孩子 ");
    }
    else
        printf(" 未找到!");
    printf("\n");
    printf("  (4)二叉树b的深度:%d\n",BTNodeDepth(b));
    printf("  (5)释放二叉树b\n");
    DestroyBTNode(b);
    return 0;
}


运行结果如下:

知识点总结:建立二叉树算法库。

学习心得:二叉树函数中循环和递归很重要。

霍夫曼编码是一种广泛使用的无损数据压缩算法,其核心思想是通过构建一棵带权路径最短的二叉树(霍夫曼树),为高频出现的字符分配较短的编码,为低频出现的字符分配较长的编码,从而实现高效压缩。在 Python 中,虽然标准库中没有直接实现霍夫曼编码的模块,但可以借助一些第三方库或自行实现相关算法。 ### 1. 使用 `bitarray` 库进行位操作 霍夫曼编码涉及大量的位操作,例如将字符编码为二进制串并进行打包和解包。Python 中的 `bitarray` 库非常适合这一任务,它提供了高效的位数组操作,便于构建和处理二进制数据流。 安装方式: ```bash pip install bitarray ``` 示例代码片段: ```python from bitarray import bitarray # 示例字符编码 code_table = { 'a': bitarray('0'), 'b': bitarray('10'), 'c': bitarray('11') } # 编码过程 text = "abac" encoded = bitarray() for char in text: encoded.extend(code_table[char]) # 写入文件 with open('compressed.bin', 'wb') as f: encoded.tofile(f) ``` ### 2. 自行实现霍夫曼编码类 虽然没有现成的库直接提供霍夫曼编码功能,但可以根据算法原理自行实现。通常包括以下组件: - **节点类**:用于构建霍夫曼树 - **优先队列**:使用 `heapq` 模块实现最小堆 - **编码与解码函数** 示例代码: ```python import heapq from collections import Counter class HuffmanNode: def __init__(self, char, freq): self.char = char self.freq = freq self.left = None self.right = None def __lt__(self, other): return self.freq < other.freq def build_huffman_tree(freq_map): heap = [HuffmanNode(char, freq) for char, freq in freq_map.items()] heapq.heapify(heap) while len(heap) > 1: left = heapq.heappop(heap) right = heapq.heappop(heap) merged = HuffmanNode(None, left.freq + right.freq) merged.left = left merged.right = right heapq.heappush(heap, merged) return heap[0] ``` ### 3. 霍夫曼编码的应用场景 基于纯霍夫曼算法的压缩程序能够对未经压缩的文件格式起到压缩作用,特别是对字节种类不多、重复次数多的文件格式如 BMP 位图、AVI 视频等能够起到非常好的压缩效果,但对于本身已经经过压缩的文件格式如 DOCX、MP4 等基本无效 [^2]。 此外,在实际运行测试过程中发现,对于权值相同的字符,每次迭代排序时编码要么是 0、要么是 1,这往往造成成对的编译码错误,问题主要出在以下代码中: ```python sorts = sorted(l, key=lambda x: x.value, reverse=False) ``` 因此,在实现过程中应特别注意节点排序策略,确保编码的一致性和正确性 [^3]。 ### 4. 面向对象设计与扩展性 在实现霍夫曼编码的过程中,可以采用面向对象设计来提高代码的可扩展性与灵活性。例如,使用策略模式处理不同的编码策略,使用工厂模式创建节点对象,使用递归模式构建霍夫曼树 [^1]。 ---
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