二叉树---重建二叉树返回_重建二叉树返回后序遍历-优快云博客

本文详细介绍如何利用前序、中序及后序遍历序列重构二叉树，包括算法原理与具体步骤，并通过实例演示从给定序列构建二叉树的过程。

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二叉树的遍历有三种，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历，我们来看看这三种遍历的特性：

前序遍历（根-->左-->右）
1.访问根节点

2.前序遍历左子树

3.前序遍历右子树

中序遍历（左-->根-->右）
1.中序遍历左子树

2.访问根节点

3.中序遍历右子树

后序遍历（左-->右-->根）
1.后序遍历左子树

2.后序遍历右子树

3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

已知

前序遍历: ABGDECFH

中序遍历: GBEDAFCH

构建二叉树步骤：

根据前序遍历的特点，我们知道根结点root为A；
   观察中序遍历GBEDAFCH。其中root节点A的左侧GBED必然是root的左子树，右侧FCH必然是root的右子树。同时，这个也分别是左子树和右子树的中序遍历的序列；
   在前序遍历遍历完根节点后，接着执行前序遍历左子树，注意，是前序遍历，什么意思？就是把左子树当成一棵独立的树，执行前序遍历，同样先访问左子树的根，第2步我们已经知道左子树是BGDE（前序遍历序列）了，由此可以得到，左子树的根是B，那么在这一步得到左子树的根是B；
   从第2步得到的中序遍历的节点序列中，找到B，发现B左边只有一个G，说明B的左子树只有一个叶子节点，B的右边呢？我们可以得到B的右子树有ED，再看前序遍历的序列，发现D在前，也就是说，D是先前序遍历访问的，则得到E是D的左子树，只有一个叶子节点。到这里，我们可以得到这棵树的根结点和左子树的结构了，如下图：

5. 接着看右子树，在第2步的时候已经知道右子树是FCH这三个节点，那么先看前序遍历的序列，先出现的是C，那么C就是右子树的根结点，看右子树的中序遍历为FCH，所以F和H就分别是它的左子树和右子树，因此，右子树的结构就出来了，如下图：

6. 把左子树和右子树连接起来，可以得到整棵树的结构：

7. 最后由二叉树的结构可以得到后序遍历序列为：GEDBFHCA

二、已知中序、后序遍历，求前序遍历

已知

中序遍历: GBEDAFCH

后序遍历：GEDBFHCA

步骤和上面的类似，还是得先找出根结点，由后序遍历的特点，根结点root在最后，所以根结点为A，再由中序遍历可以知道左子树和右子树分别为GBED、FCH；再按照上面的步骤递归分别求出左右子树即可得解。

三、已知前序、后序遍历，求中序遍历

已知前序、中序或者中序、后序都可以唯一确定一棵二叉树，但是已知前序、后序是无法唯一确定一棵二叉树的，解不唯一。

四、题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        int s = pre.size();
        if (s == 0)
            return NULL;
        vector<int> pre_left, pre_right, vin_left, vin_right;
        TreeNode* node = new TreeNode(pre[0]);
        int i = 0;
        for (;i < pre.size();i++)
        {
            if (pre[0] == vin[i])
                break;
        }
        for (int j = 1; j < pre.size(); j++)
        {
            if (j <= i)
                pre_left.push_back(pre[j]);
            else 
                pre_right.push_back(pre[j]);
        }
        for (int j = 0;j < vin.size();j++)
        {
            if (j < i)
                vin_left.push_back(vin[j]);
            else if (j>i)
                vin_right.push_back(vin[j]);
        }
        node->left = reConstructBinaryTree(pre_left, vin_left);
        node->right = reConstructBinaryTree(pre_right, vin_right);
        return node;
    }
};