Krylov子空间与Arnoldi过程

原创 已于 2024-01-25 10:32:58 修改 · 5.4k 阅读 · 48 ·
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于 2023-06-12 23:37:00 首次发布
文章介绍了Krylov子空间在矩阵近似解中的应用，特别是通过Arnoldi过程来生成Krylov子空间的标准正交基，并提供了相应的Python实现。此外，提到了Krylov类迭代法在指数积分和特征值求解等领域的应用。
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一、应用背景

Krylov 子空间方法就是在Krylov子空间中寻找近似解。

二、Krylov子空间

 n是原始矩阵的维度，m为降阶后矩阵的维度，通常m<<n。

三、Arnoldi 过程: 计算Km 的一组标准正交基

\left \{ r, Ar, A^2r, ..., A^{m-1}r \right \}是Km的一组基，我们对其进行单位正交化（参考Schmidt正交化）就能获得一组标准正交基，该过程就是Arnoldi过程。

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