DeepLearning优化方法对比

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原创最新推荐文章于 2026-06-19 19:17:14 发布 477 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

十三、机器学习进阶知识：神经网络之反向传播算法（自适应矩估计算法Adam变形形式之Adamax、Nadam）本文主要介绍了反向传播算法中的自适应矩估计算法（Adam）的两种变形形式Adamax和Nadam，同时以神经网络数据预测为例对它的实现过程进行了说明，通俗易懂，适合新手学习，附源码及实验数据集。阅读详情

前言

（标题不能再中二了）本文仅对一些常见的优化方法进行直观介绍和简单的比较，各种优化方法的详细内容及公式只好去认真啃论文了，在此我就不赘述了。

SGD

此处的SGD指mini-batch gradient descent，关于batch gradient descent, stochastic gradient descent, 以及 mini-batch gradient descent的具体区别就不细说了。现在的SGD一般都指mini-batch gradient descent。

SGD就是每一次迭代计算mini-batch的梯度，然后对参数进行更新，是最常见的优化方法了。即：

g t=∇ θ t−1 f( θ t−1)

Δ θ t=− η∗ g t

其中，η是学习率，gt是梯度

SGD完全依赖于当前batch的梯度，所以η可理解为允许当前batch的梯度多大程度影响参数更新

缺点：（正因为有这些缺点才让这么多大神发展出了后续的各种算法）

选择合适的learning rate比较困难
对所有的参数更新使用同样的learning rate。对于稀疏数据或者特征，有时我们可能想更新快一些对于不经常出现的特征，对于常出现的特征更新慢一些，这时候SGD就不太能满足要求了
SGD容易收敛到局部最优，在某些情况下可能被困在鞍点【但是在合适的初始化和学习率设置下，鞍点的影响其实没这么大】

Momentum

momentum是模拟物理里动量的概念，积累之前的动量来替代真正的梯度。公式如下：

m t= μ∗ m t−1+ g t

Δ θ t=− η∗ m t

其中，μ是动量因子

特点：

下降初期时，使用上一次参数更新，下降方向一致，乘上较大的μ能够进行很好的加速
下降中后期时，在局部最小值来回震荡的时候，gradient→0，μ使得更新幅度增大，跳出陷阱
在梯度改变方向的时候，μ能够减少更新

总而言之，momentum项能够在相关方向加速SGD，抑制振荡，从而加快收敛

Nesterov

nesterov项在梯度更新时做一个校正，避免前进太快，同时提高灵敏度。
将上一节中的公式展开可得：

Δ θ t=− η∗ μ∗ m t−1− η∗ g t

可以看出，mt−1并没有直接改变当前梯度gt，所以Nesterov的改进就是让之前的动量直接影响当前的动量。即：

g t=∇ θ t−1 f( θ t−1− η∗ μ∗ m t−1)

m t= μ∗ m t−1+ g t

Δ θ t=− η∗ m t

所以，加上nesterov项后，梯度在大的跳跃后，进行计算对当前梯度进行校正。如下图：

这里写图片描述

momentum首先计算一个梯度(短的蓝色向量)，然后在加速更新梯度的方向进行一个大的跳跃(长的蓝色向量)，nesterov项首先在之前加速的梯度方向进行一个大的跳跃(棕色向量)，计算梯度然后进行校正(绿色梯向量)

其实，momentum项和nesterov项都是为了使梯度更新更加灵活，对不同情况有针对性。但是，人工设置一些学习率总还是有些生硬，接下来介绍几种自适应学习率的方法

Adagrad

Adagrad其实是对学习率进行了一个约束。即：

n t= n t−1+ g2 t

Δ θ t=− η n t+ ϵ−−−−−√∗ g t

此处，对gt从1到t进行一个递推形成一个约束项regularizer，−1∑tr=1(gr)2+ϵ√ ，ϵ用来保证分母非0

特点：

前期gt较小的时候， regularizer较大，能够放大梯度
后期gt较大的时候，regularizer较小，能够约束梯度
适合处理稀疏梯度

缺点：

由公式可以看出，仍依赖于人工设置一个全局学习率
η设置过大的话，会使regularizer过于敏感，对梯度的调节太大
中后期，分母上梯度平方的累加将会越来越大，使gradient→0，使得训练提前结束

Adadelta

Adadelta是对Adagrad的扩展，最初方案依然是对学习率进行自适应约束，但是进行了计算上的简化。
Adagrad会累加之前所有的梯度平方，而Adadelta只累加固定大小的项，并且也不直接存储这些项，仅仅是近似计算对应的平均值。即：

n t= ν∗ n t−1+(1− ν)∗ g2 t

Δ θ t=− η n t+ ϵ−−−−−√∗ g t

在此处Adadelta其实还是依赖于全局学习率的，但是作者做了一定处理，经过近似牛顿迭代法之后：

E| g2| t= ρ∗ E| g2| t−1+(1− ρ)∗ g2 t

Δ x t=−∑ t−1 r=1Δ x r−−−−−−−−√ E| g2| t+ ϵ−−−−−−−−√

其中，E代表求期望。
此时，可以看出Adadelta已经不用依赖于全局学习率了。

特点：

训练初中期，加速效果不错，很快
训练后期，反复在局部最小值附近抖动

RMSprop

RMSprop可以算作Adadelta的一个特例：

当ρ=0.5时，E|g2|t=ρ∗E|g2|t−1+(1−ρ)∗g2t就变为了求梯度平方和的平均数。
如果再求根的话，就变成了RMS(均方根)：

R M S| g| t= E| g2| t+ ϵ−−−−−−−−√

此时，这个RMS就可以作为学习率η的一个约束：

Δ x t=− η R M S| g| t∗ g t

特点：

其实RMSprop依然依赖于全局学习率
RMSprop算是Adagrad的一种发展，和Adadelta的变体，效果趋于二者之间
适合处理非平稳目标
对于RNN效果很好

Adam

Adam(Adaptive Moment Estimation)本质上是带有动量项的RMSprop，它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率。Adam的优点主要在于经过偏置校正后，每一次迭代学习率都有个确定范围，使得参数比较平稳。公式如下：

m t= μ∗ m t−1+(1− μ)∗ g t

n t= ν∗ n t−1+（1− ν）∗ g2 t

m t^= m t1− μ t

n t^= n t1− ν t

Δ θ t=− m t^ n t^−−√+ ϵ∗ η

其中，mt，nt分别是对梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，可以看作对期望E|gt|，E|g2t|的估计；mt^，nt^是对mt，nt的校正，这样可以近似为对期望的无偏估计。
可以看出，直接对梯度的矩估计对内存没有额外的要求，而且可以根据梯度进行动态调整，而−mt^nt^√+ϵ对学习率形成一个动态约束，而且有明确的范围。