状压dp、数位dp、概率dp

原创已于 2022-02-06 15:23:22 修改 · 170 阅读

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#动态规划 #算法 #概率论

于 2021-07-18 20:49:23 首次发布

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裁玻璃

#include<bits/stdc++.h>
#define intn long long
using namespace std;
int dp[1100][1100],a[1100],s[1100];
int getsum(int s)
{
	int res=0;
	while(s)
	{
		if(s&1)
		res++;
		s>>=1;
	}
	return res;
}
int judge1(int s1,int sd)
{
	if((s1&sd)||(s1<<1)&sd)
	return 1;
	else
	return 0;
}
int judge2(int s1,int s2)
{
	if((s1&s2)||((s1<<1)&s2)||(s1&(s2<<1)))
	return 1;
	else
	return 0;
} 
main(void)
{
	int t;
	int n,m,x; 
	cin>>t;
	for(int z=1;z<=t;z++)
	{
		cin>>n>>m;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(a, 0, sizeof(a));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
		
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				cin>>x;
				a[i]<<=1;
				a[i]+=!x;
			}
			
		}
		for(int i=0;i<(1<<m-1);i++)
		{
			s[i]=getsum(i);
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			for(int p=0;p<(1<<m-1);p++)
			{
				if(judge1(p,a[i-1])||(p&(p<<1)))continue;
				for(int q=0;q<(1<<m-1);q++)
				{
					if(q&(q<<1)||judge1(q,a[i])||judge1(q,a[i-1])||judge2(p,q))continue;
					dp[i][q]=max(dp[i][q],dp[i-1][p]+s[q]);
				}
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<(1<<m-1);i++)
		{
			ans=max(ans,dp[n][i]);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

炮兵阵地

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans,dp[(1<<10)][(1<<10)][13]/*滚动数组*/,a[115],Sum[(1<<10)];
char x;
int getsum(int S)   //当前状态 S 里面包含几个 1
{
    int tot=0;
    while(S) {if(S&1) tot++; S>>=1;}
    return tot;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=2;i<n+2;i++)
        for(int j=2;j<m+2;j++)
            cin>>x,a[i]<<=1,a[i]+=(x=='H'?1:0); //转成二进制数
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
        Sum[i]=getsum(i);   //初始化 Sum 数组
 
	for(int i=0+2;i<n+2;i++)
        for(int L=0;L<(1<<m);L++)
        {
            if(L&a[i-1] || (L&(L<<1)) || (L&(L<<2))) continue;  //特判
            for(int S=0;S<(1<<m);S++)
            {
                if(S&a[i] || L&S || (S&(S<<1)) || (S&(S<<2))) continue; //还是特判
                for(int FL=0;FL<(1<<m);FL++)
                {
                    if(FL&L || FL&S || FL&a[i-2] || (FL&(FL<<1)) || (FL&(FL<<2)))   continue;   //仍然是特判
                    dp[L][S][(i-2)%3+2]=max(dp[L][S][(i-2)%3+2],dp[FL][L][(i-1-2)%3+2]+Sum[S]);     //滚动数组的实现方法
                }
            }
        }
    for(int L=0;L<(1<<m);L++)
        for(int S=0;S<(1<<m);S++)
            ans=max(ans,dp[L][S][(n-1)%3+2]); //结束状态可以是最后一行的任何状态
    cout<<ans;
    return 0;
}

1043: Boooooom

题目描述

Boom！UUZ发飙了。参加ACM的培训本应该有n个人，今天却只来了那么一点点。已知每个学生能来上课的概率为Pi(1≤i≤n)，当上课人数少于k时，UUZ会发飙，一旦UUZ发飙，那么以后的课(包括这节课）就都不上了，而如果不发飙，则UUZ还会开下一节课。那么,UUZ能为大家开课的期望大约是多少堂呢？精确到0.1就可以了。

输入

–

有多组输入数据，第一行为一个数字T，代表有T组输入数据 (0<T≤10)。

接下来为T组数据。

每组数据的第一行为两个整数n和k，其中，1≤n≤20，1≤k≤n.

接下来的一行有n个整数1位小数(大于0小于1)，表示这n个学生来上课的概率。

输出

对于每组数据，在一行上输出一个实数，表示UUZ上课的期望值。

只要答案的相对误差在10-6以内，或绝对误差在0.1以内，都判为正确。

样例输入

1
3 1
0.1 0.1 0.1

样例输出

0.4

设dp[i][j]表示前i个人中有j个人来上课的概率，初始：dp[0][0]=0;

状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];

计算n个人中来上课的人数大于等于k时的概率为 $s u m$

则可求的上课天数的期望为： $1*sum+2*sum^2+…+x*sum^x$ ，
等比数列求和得： $s u m / (1 - s u m)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int n,k;
double p[25];
long double dp[25][25],sum;//dp[i][j]表示前i个人中有j个人来上课的概率
 
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T-->0) {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            scanf("%lf",p+i);
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            for(int j=0;j<i;++j) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];
            }
            dp[i][i]=dp[i-1][i-1]*p[i];
        }
        sum=0;//sum表示n个人中来上课的人数大于等于k时的概率
        for(int i=k;i<=n;++i) {
            sum+=dp[n][i];
        }
        printf("%.2lf\n",double(sum/(1-sum)));
    }
    return 0;
}