Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2)

csdn_ggboy

于 2020-08-30 20:22:57 发布

阅读量131

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： codeforces acm

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csdn_ggboy/article/details/108309838

acm 同时被 2 个专栏收录

19 篇文章

订阅专栏

codeforces

4 篇文章

订阅专栏

本文解析了四道算法竞赛题目，包括显示数字、无限前缀、获取字符串及相同最大公约数的计数问题。通过深入分析每道题目的题意、解题思路和代码实现，为读者提供了宝贵的算法解题技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A. Display The Number

按照贪心的原则，只有 1 和 7 是可选择的

B. Infinite Prefixes

题意

重复字符串s，使0的个数减去1的个数等于x，问几种情况。

分析

因为有周期，所以考虑用取余的方法，记录一个周期每个位置的 $d [i] = c n t 0 - c n t 1$ ,并记录一个周期的 $T = c n t 0 - c n t 1$ 。
遍历一个周期字符串后，发现有 $(x - d)$ 时 $a n s$ 增加。
注意的问题:

$x = 0$ 时要考虑看空子串的情况。
如果 $T = 0$ ，只需要观察一个周期，仅有无穷和0的情况

代码

int d[200005];
int a[200005];
main(void)
{
	//6 353709959
    //110000
	int t=read();
	while(t--)
	{
		int ans=0;
		int n=read();
		int x=read();
		int cnt1=0;
		int cnt0=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%1d",&a[i]);
			if(a[i]==1)cnt1++;
			else cnt0++;
			d[i]=cnt0-cnt1;
		}
		int T=cnt0-cnt1;
		if(T==0)
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(d[i]==x)
				{
					ans++;
				}
			}
			if(!ans)
			{
				if(x==0)ans++;
				printf("%d\n",ans); 
			}
			else
			{
				printf("-1\n"); 
			}
		}
		else
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(T>0)
				{
					if(x-d[i]>=0)
					{
						if((x-d[i])%T==0)
						ans++;
					}
				}
				else
				{
					if(x-d[i]<=0)
					{
						if((-x+d[i])%(-T)==0)
						ans++;
					}
				}
			}
			if(x==0)ans++;
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
}

C. Obtain The String

题意

将一个空串后不断按顺序增加s的部分，使之变为t，要求最小的步骤。

分析

遍历t的每个字符，如果按顺序找到这个字符， $a n s$ 不变，不能按顺序找到则 $a n s$ 增加，不能找到则 $a n s = - 1$ 。关键点，需要用到二分查找，否则会超时。

代码


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
string s,t;
int k;
set<int> v[N];
int main()
{
	scanf("%d",&k);
	while(k--)
	{
		for(int i=0;i<N;i++) v[i].clear();
		cin>>s>>t;
		int n=s.size();
		int m=t.size();
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			v[s[i]-'a'].insert(i); // 把每个字符的位置存储起来
		}
		int ans=1;
		int b=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			if(v[t[i]-'a'].size()==0)  //如果t串中的字符再s串中没有，只能输出-1
			{
				ans=-1;
				break;
			}
			if(v[t[i]-'a'].lower_bound(b)==v[t[i]-'a'].end()) //去二分查找位置，如果位置在最后一个，说明我们这次的操作就结束了，需要从头开始了。
			{
				ans++;
				b=0;
			}
			b=*v[t[i]-'a'].lower_bound(b); //没有二分到最后，那我们就记录当前的位置，下次二分时，我们需要从b+1开始找了。
			b++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

D. Same GCDs

题意

计算 $g c d (a, m) = g c d (a + x, m)$ 的x的数量，
$x$ 的范围是 $\le x<m$ 且 $1≤a<m1\le a<m$

设 $g c d (a, m) = d$ ,则 $g c d (a + x, m) = d$ ,由欧几里得算法可知， $gcd(a+x,m)=gcd((a+x)%m,m)=dgcd(a+x,m)=gcd((a+x)\%m,m)=d$
因为x的范围是 $[0, m)$ 所以 $(a+x)%m(a+x)\%m$ 的范围也是 $[0, m)$ 。则答案可以写成
$\sum_{i=0}^{m-1}{gcd\left( i,m \right)}=d$
也就是
$\sum_{i=0}^{\frac{m}{d}-1}{gcd\left( i,\frac{m}{d} \right)}=1$
因此答案为欧拉函数 $φ(md)\varphi \left( \frac{m}{d} \right)$ ，小于 $md\frac{m}{d}$ 且与 $md\frac{m}{d}$ 互质的个数。
求法

int euler(int n)
{
	int ans=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			ans-=ans/i;
			while(n%i==0)
				n/=i;
		} 
	}
	if(n>1)ans-=ans/n;//最后一个素因子。
	return ans;
}