求解lca问题

最新推荐文章于 2022-02-24 11:29:41 发布

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倍增法
题目

倍增法

一篇博客
最常用，也是最简单的算法，实质就是直接对暴力使用倍增优化将复杂度降低达到需求。
$d e p t h []$ 为每个节点的深度， $f a [i] [j]$ ,i节点的 $2^j$ 的父亲。 $lg[i]=log_2{i}+1$

const int maxn=5000001;
int depth[maxn],fa[maxn][22],lg[maxn];
vector<int >g[maxn];
void dfs(int now,int fath)//dfs初始化fa和depth，传入参数为根节点
{
   
   
	fa[now][0]=fath;
	depth[now]=depth[fath]+1;
	for(int i=1;i<=lg[depth[now]];++i)
	{
   
   
		fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];//递推更新fa
	}
	for(int i=0;i<g[now].size();i++)//寻找子节点
	{
   
   
		if(g[now][i]!=fath)
		dfs(g[now][i],now);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
   
   
	if(depth[x]<depth[y])//使x的深度大于y的深度
	{
   
   
		swap(x,y);
	}
	while(depth[x]>depth[y])
	{
   
   
		x=fa[x][lg[depth[x]-depth[y]]-1];//使两者深度相同
	}
	if(x==y)
	return x;
	for(int k=lg[depth[x]]-1;k>=0;--k)//树上倍增
	{
   
   
		if(fa[x][k]!=fa[y][k])
		{
   
   
			x=fa[x][k],y=fa[y][k];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
main(void)
{
   
   
	int n,m,s;
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
   
   
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x); 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
   
   
		lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
	}
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
   
   
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));	
	}
	return 0;
}