ACM——LCA

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一、算法定义
LCA是在线查询树上两点的最近公共祖先的算法，可运用倍增的方法，时间复杂组O（nlogn）
二、算法过程
1.倍增使深度较深的点跳到和深度较浅的点同一深度。
2.两个点一起往上跳，直到找到公共祖先
三、模板

//预处理：通过dfs，求出树上每个节点的深度。注：p[x][0]是x的父节点，如果遍历到父节点则跳过，其他的与该点相邻的点都是他的子节点
void dfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i;i=next[i]){
		int go=to[i];
		if(go==p[x][0]) continue;
		d[go]=d[x]+1;
		dis[go]=dis[x]+len[i];
		p[go][0]=x;
		dfs(go);
	}
}
//处理处树上各个节点的u上的2^i的祖先p[u][i];
void init()
{
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
	}
}
//找出查询点a和b中较深的一个点，使其和较浅的一个点达到相同深度
int lca(int a,int b)
{
	if(d[a]>d[b]) swap(a,b);
	f=d[b]-d[a];//两者相差的深度
	for(int i=0;(1<<i)<=f;i++){//(1<<i)&f找到f化为2进制后1的位置，移动到相应的位置
		if((1<<i)&f) b=p[b][i];
	}
//a,b两个点一起倍增向上跳，直到找到公共祖先，这个祖先就是他们的最近公共祖先（a，b每次跳都将自身更新成现在已经跳到的祖先）
	if(a!=b){
		for(int i=log2(n);i>=0;i--){
			if(p[a][i]!=p[b][i]){
				a=p[a][i]; b=p[b][i];//更新a,b
			}
		}
		a=p[a][0];
	}
	return a;
}