HDU 5316 Magician (区结合并)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5316


题意:给出一个大小为n的区间,2种操作,更新某一个点的值,或者查询[l,r]区间的“最大值序列”(要求该序列的下标奇偶相间)



思路:线段树的单点更新和区间合并可以实现题目要求,我们维护4个数据就好,查询的比较特殊

(1).区间里最大的以奇数开头和以奇数结尾的序列

(2).区间里最大的以偶数开头和以偶数结尾的序列

(3).区间里最大的以奇数开头和以偶数结尾的序列

(4).区间里最大的以偶数开头和以奇数结尾的序列



#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define maxn 100030
#define inf 100000000030
#define data tree
using namespace std;

struct Tree
{
    int l,r;
    LL eo,ee,oo,oe;
}tree[maxn*5];

LL s[maxn];

void pushup(int root)
{
    tree[root].ee=max(tree[root<<1].eo+tree[root<<1|1].ee,tree[root<<1].ee+tree[root<<1|1].oe);
    tree[root].ee=max(tree[root].ee,tree[root<<1].ee);
    tree[root].ee=max(tree[root].ee,tree[root<<1|1].ee);

    tree[root].oo=max(tree[root<<1].oe+tree[root<<1|1].oo,tree[root<<1].oo+tree[root<<1|1].eo);
    tree[root].oo=max(tree[root].oo,tree[root<<1].oo);
    tree[root].oo=max(tree[root].oo,tree[root<<1|1].oo);

    tree[root].eo=max(tree[root<<1].eo+tree[root<<1|1].eo,tree[root<<1].ee+tree[root<<1|1].oo);
    tree[root].eo=max(tree[root].eo,tree[root<<1].eo);
    tree[root].eo=max(tree[root].eo,tree[root<<1|1].eo);

    tree[root].oe=max(tree[root<<1].oe+tree[root<<1|1].oe,tree[root<<1].oo+tree[root<<1|1].ee);
    tree[root].oe=max(tree[root].oe,tree[root<<1].oe);
    tree[root].oe=max(tree[root].oe,tree[root<<1|1].oe);
}

void build(int root,int l,int r)
{
    tree[root].l=l;
    tree[root].r=r;
    if (tree[root].l==tree[root].r)
    {
        if (l%2==0)
            tree[root].oo=s[l];
        else
            tree[root].ee=s[l];



        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(root<<1,l,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,r);
    pushup(root);

}



void update(int root,int p,int val)
{

    if (tree[root].l==tree[root].r)
    {
        if (tree[root].l%2==0)
            tree[root].oo=val;
        else
            tree[root].ee=val;
        return;
    }

    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if (mid>=p) update(root<<1,p,val);
    else if (mid<p) update(root<<1|1,p,val);
    pushup(root);
}

Tree query(int root,int l,int r)
{
    //cout<<root<<endl;
    if (tree[root].l==l && tree[root].r==r)
    {

        return tree[root];
    }

    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;

    if (mid>=r)
        return query(root<<1,l,r);
    else if (mid<l)
        return query(root<<1|1,l,r);
    else
    {
        Tree tmp1=query(root<<1,l,mid);
        Tree tmp2=query(root<<1|1,mid+1,r);
        Tree tmp3;
        tmp3.ee=max(tmp1.eo+tmp2.ee,tmp1.ee+tmp2.oe);
        tmp3.ee=max(tmp3.ee,tmp1.ee);
        tmp3.ee=max(tmp3.ee,tmp2.ee);

        tmp3.oo=max(tmp1.oe+tmp2.oo,tmp1.oo+tmp2.eo);
        tmp3.oo=max(tmp3.oo,tmp1.oo);
        tmp3.oo=max(tmp3.oo,tmp2.oo);

        tmp3.eo=max(tmp1.eo+tmp2.eo,tmp1.ee+tmp2.oo);
        tmp3.eo=max(tmp3.eo,tmp1.eo);
        tmp3.eo=max(tmp3.eo,tmp2.eo);

        tmp3.oe=max(tmp1.oe+tmp2.oe,tmp1.oo+tmp2.ee);
        tmp3.oe=max(tmp3.oe,tmp1.oe);
        tmp3.oe=max(tmp3.oe,tmp2.oe);
        return tmp3;
    }

}

int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        memset(tree,-inf,sizeof(tree));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%I64d",&s[i]);

        build(1,1,n);

        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            int k,a,b;
            scanf("%d",&k);
            if (k==1)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                update(1,a,b);
            }
            else
            {
                LL res=-inf;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                Tree tmp=query(1,a,b);
                res=max(res,tmp.oo);
                res=max(res,tmp.oe);
                res=max(res,tmp.ee);
                res=max(res,tmp.eo);
                printf("%I64d\n",res);
            }
        }
    }
}


### HDU 3342 查集 解题思路与实现 #### 题目背景介绍 HDU 3342 是一道涉及查集的数据结构题目。该类问题通常用于处理动态连通性查询,即判断若干元素是否属于同一集合,支持高效的合操作。 #### 数据描述 给定一系列的人际关系网络中的朋友关系对 (A, B),表示 A 和 B 是直接的朋友。目标是通过这些已知的关系推断出所有人之间的间接友谊连接情况。具体来说,如果存在一条路径使得两个人可以通过中间人的链条相连,则认为他们是间接朋友。 #### 思路分析 为了高效解决此类问题,可以采用带按秩压缩启发式的加权快速联合-查找算法(Weighted Quick Union with Path Compression)。这种方法不仅能够有效地管理大规模数据集下的分组信息,而且可以在几乎常数时间内完成每次查找和联合操作[^1]。 当遇到一个新的友链 `(a,b)` 时: - 如果 a 和 b 已经在同一棵树下,则无需任何动作; - 否则,执行一次 `union` 操作来把它们所在的两棵不同的树合成一棵更大的树; 最终目的是统计有多少个独立的“朋友圈”,也就是森林里的树木数量减一即是所需新建桥梁的数量[^4]。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python class DisjointSet: def __init__(self, n): self.parent = list(range(n)) self.rank = [0] * n def find(self, p): if self.parent[p] != p: self.parent[p] = self.find(self.parent[p]) # 路径压缩 return self.parent[p] def union(self, p, q): rootP = self.find(p) rootQ = self.find(q) if rootP == rootQ: return # 按秩合 if self.rank[rootP] > self.rank[rootQ]: self.parent[rootQ] = rootP elif self.rank[rootP] < self.rank[rootQ]: self.parent[rootP] = rootQ else: self.parent[rootQ] = rootP self.rank[rootP] += 1 def solve(): N, M = map(int, input().split()) dsu = DisjointSet(N+1) # 初始化不相交集 for _ in range(M): u, v = map(int, input().split()) dsu.union(u,v) groups = set() for i in range(1,N+1): groups.add(dsu.find(i)) bridges_needed = len(groups)-1 print(f"Bridges needed to connect all components: {bridges_needed}") solve() ``` 这段代码定义了一个名为 `DisjointSet` 的类来进行查集的操作,包括初始化、寻找根节点以及联合两个子集的功能。最后,在主函数 `solve()` 中读取输入参数对每一对好友调用 `dsu.union()` 方法直到遍历完所有的边为止。之后计算不同组件的数量从而得出所需的桥接次数。
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