UVALive 5815 Pair of Touching Circles

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本文探讨了一个经典的几何问题，即在限定的N*M网格中寻找所有可能的两圆相切配置，圆心位于网格节点上且半径为整数。通过预先计算并存储不同半径条件下方案的数量，实现快速查询，最终统计出所有符合条件的方案总数。

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3826

题意：给出一个N*M的方格，要求2个相切的圆的圆心（x,y）都在方格上，且半径为整数，问一共有多少种情况

思路：刚开始时想要枚举每一个点，在枚举2个圆的半径，求出所有情况，但是没有想到圆的半径为勾当数的情况，后来研究了下标程，枚举的思路是可行的，但是有几个地方没看懂+_+，然后还看到有人用枚举半径画矩阵的方法做，通过枚举半径，把不同大小的矩阵里可以有多少方案预处理，在枚举累加便可以

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
#define maxn 1011
using namespace std;


LL g[maxn][maxn];
short int f[2000000];
void init()
{
    for (int i=0;i<maxn;i++)
     for (int j=0;j<maxn;j++)
     {
         if (i==0 && j==0) continue;
         int tem=i*i+j*j;
         int tem2=sqrt(tem);
         if (tem2*tem2!=tem) continue;
         for (int r1=1;r1<tem2;r1++)
         {
             int r2=tem2-r1;
             int x=max(i+r1+r2,2*max(r1,r2));
             int y=max(j+r1+r2,2*max(r1,r2));
             if (x>maxn || y>maxn) continue;
             if (i==0 || j==0) g[x][y]++;
             else g[x][y]+=2;
         }
     }

}

int main()
{
    init();
    int t,cas=0;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        cas++;
        int l,h;
        LL res=0;
        scanf("%d%d",&l,&h);

        for (int i=1;i<=l;i++)
         for (int j=1;j<=h;j++)
          res+=g[i][j]*(l-i+1)*(h-j+1);

        printf("Case %d: %lld\n",cas,res);
    }

}