阿里2020.3.23实习笔试——队伍选择

问题描述

现有$n$个人，从中选择任意数量的人组成一支队伍，再从这些人中选出1名队长，求不同方案数对$|10^9+7|$ 的结果。如果两个方案选取的人的集合不同或选出的队长不同，则认为这两个方案是不同的。求输入任意人数$n$得到的队伍数。

问题分析

典型的排列组合问题。因为从$n$个人中选择任意数量的人组成队伍，则依次有$C_n^1,C_n^1,\dots ,C_n^n$中选择方式。然后，在这些队伍中选择一个人作为队长，即可解决问题。
具体地，$f(n)=C_n^1\cdot 1+C_n^2\cdot 2+\cdots +C_n^n\cdot n=n\cdot 2^{n-1}$

代码示例

n = int(input())

def quick_mod(n):
    if n == 0:
        return 1
    if n == 1:
        return 2
    
    res = quick_mod(n // 2)
    if n & 1 == 0:
        return (res * res) % (10 ** 9 + 7)
    else:
        return 2 * ((res * res) % (10 ** 9 + 7)) % 10 ** 9 + 7

total_num = quick_mod(n * quick_mod(n - 1))
print(total_num)