阿里2020.3.23实习笔试——队伍选择

最新推荐文章于 2023-03-22 16:01:19 发布

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分类专栏：编程算法实习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csdn0123zl/article/details/114838222

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本文探讨了一种典型的排列组合问题，即从n个人中选择任意数量的人组成队伍，并从中选出一名队长的不同方案的数量。通过数学推导给出了具体的计算公式，并提供了一个高效的Python代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

现有 $n$ 个人，从中选择任意数量的人组成一支队伍，再从这些人中选出1名队长，求不同方案数对 $10^9 + 7|$ 的结果。如果两个方案选取的人的集合不同或选出的队长不同，则认为这两个方案是不同的。求输入任意人数 $n$ 得到的队伍数。

问题分析

典型的排列组合问题。因为从 $n$ 个人中选择任意数量的人组成队伍，则依次有 $C_n^1, C_n^1, \dots, C_n^n$ 中选择方式。然后，在这些队伍中选择一个人作为队长，即可解决问题。
具体地， $C_n^1 \cdot 1 + C_n^2 \cdot 2 + \dots + C_n^n \cdot n = n\cdot 2^{n-1}$

代码示例

n = int(input())

def quick_mod(n):
    if n == 0:
        return 1
    if n == 1:
        return 2
    
    res = quick_mod(n // 2)
    if n & 1 == 0:
        return (res * res) % (10 ** 9 + 7)
    else:
        return 2 * ((res * res) % (10 ** 9 + 7)) % 10 ** 9 + 7

total_num = quick_mod(n * quick_mod(n - 1))
print(total_num)