大整数加法【信息学奥赛一本通-1168】

最新推荐文章于 2025-07-23 09:00:03 发布

0574徐先生

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分类专栏：信息学奥赛一本通文章标签：算法

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本文详细解析了如何使用字符数组实现大整数加法，涉及字符数组转整型数组、加法原理及进位操作，适用于超过32位整数的计算，重点展示了逢十进一的算法步骤和结果处理技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1168：大整数加法

1168：大整数加法
【题目描述】
求两个不超过200位的非负整数的和。
【输入】
有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。
【输出】
一行，即相加后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。
【输入样例】
22222222222222222222
33333333333333333333
【输出样例】
55555555555555555555

问题分析

为什么使用数组

因为 int 的字节长度是4个字节，占32位，数值范围在 -32768~32767
long long 的字节长度是8个字节，占64位，的数值范围 -2147483648~2147483647
题目当中计算最高200位的数值运算使用 int 或 long long 已经不满足了
所以我们采用数组，运用加法基本原理，逢十进一，来解决高精度加法计算问题
我们以输入 123456789 + 5723169 为例
使用字符数组来接收

   char a[1000], b[1000];
   cin >> a >> b;
   或者
   char a[1000], b[1000];
   cin.getline(a, 1000);
   cin.getline(b, 1000);

字符数组 a
a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	a[5]	a[6]	a[7]	a[8]	...
1	2	3	4	5	6	7	8	9	...

字符数组 b
b[0]	b[1]	b[2]	b[3]	b[4]	b[5]	b[6]	...
5	7	2	3	1	6	9	...

把字符数组转换成整型数组

   // 字符数组 a 转换  注意字符数组与整型数组数值存放的位置(颠倒)
   int la[1000];
   memset(la, 0, sizeof(la));         // 初始化 la 数组，使之都为0
   int lena = strlen(a);              // 求实际输入字符数组 a 的长度
   for (int i = 0; i < lena; i++) {
       la[i] = a[lena - 1 - i] - '0'; // 数字字符转换成整型数字的时候，需要减字符'0'，或者减48，参考阿斯克码表
   }
   // 字符数组 b 转换  同字符数组 a 的转换
   int lb[1000];
   memset(lb, 0, sizeof(lb));
   int lenb = strlen(b);
   for (int i = 0; i < lenb; i++) {
       lb[i] = b[lenb - 1 - i] - '0';
   }

转换后的整型数组 la
la[0]	la[1]	la[2]	la[3]	la[4]	la[5]	la[6]	la[7]	la[8]	...
9	8	7	6	5	4	3	2	1	...

转换后的整型数组 lb
lb[0]	lb[1]	lb[2]	lb[3]	lb[4]	lb[5]	lb[6]	...
9	6	1	3	2	7	5	...

整型数组 lc
lc[0]	lc[1]	lc[2]	lc[3]	lc[4]	lc[5]	lc[6]	lc[7]	lc[8]	...
									...

运用加法原理进行计算(逢十进一)

    int lc[1010], lenc = 0;                // lc 表示计算的结果，lenc 表示结果有多少位
    memset(lc, 0, sizeof(lc));
    for (int i = 0; i < lena || i < lenb; i++) {
        lc[i + 1] = (la[i] + lb[i]) / 10;  // 进位
        lc[i] = (la[i] + lb[i]) % 10;      // 取个位
        lenc++;                            // 记录和的结果有多少位
    }

去掉最高位之前的零，输出整型数组 lc

    while (lc[lenc] == 0 && lenc >= 0) { 
        lenc--;             // 去掉最高位之前的零
   }
    for (int i = lenc; i >= 0; i--) {
        cout << lc[i];      // 注意数字在数组中保存的位置 
    }

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {

    char a[1000], b[1000];
    cin.getline(a, 1000);
    cin.getline(b, 1000);


    int la[1000], lb[1000], lc[1010], lenc = 0;
    memset(la, 0, sizeof(la));
    memset(lb, 0, sizeof(lb));
    memset(lc, 0, sizeof(lc));
    int lena = strlen(a),lenb = strlen(b);
    for (int i = 0; i < lena; i++) {
        la[i] = a[lena - 1 - i] - '0';
    }
    for (int i = 0; i < lenb; i++) {
        lb[i] = b[lenb - 1 - i] - '0';
    }
    for (int i = 0; i < lena || i < lenb; i++) {
        lc[i + 1] = (la[i] + lb[i] + lc[i]) / 10;
        lc[i] = (la[i] + lb[i] + lc[i]) % 10;
        lenc++;
    }
    while (lc[lenc] == 0 && lenc >= 0) {
        lenc--;
    }
    for (int i = lenc; i >= 0; i--) {
        cout << lc[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}