素数——判别法、筛选法

判定法，引用地址：http://blog.programfan.com/article.asp?id=10896 <谭> 6.8 判断m是否是素数 采用如下算法：让m被2到m^2除，如果m能被2～m^2之中任何一个整数整除，则提前结束循环，此时i必然小于或等于k(即m^2)；如果m不能被2～k(即m^2)之间的任一整数整除，则在完成最后一次循环后，i还要加1，因此i=k+1，然后才终止循环。在循环之后判别i的值是否大于或等于k+1，若是，则表明未曾被2～k之间任一整数整除过，因此输出“是素数”。 #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int m, i, k; scanf("%d", &m); k = sqrt(m); for (i = 2; i <= k; i++) if (m % i == 0) break; if (i >= k + 1) printf("%d is a prime number/n", m); else printf("%d is not a prime number/n", m); return 0; } ★ 素数: 大于1，并且除1和它本身外没有其他因数的自然数叫素数(或质数) ,2是最小的素数，除2以外，所有的偶数都不是素数。 -------------------------------------------------------------------------------- 6.9 求100～200间的全部素数。 #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int m, i, k, n = 0; for (m = 101; m <= 200; m = m + 2) /* 除2以外，所有偶数都不是素数 */ { k = sqrt(m); for (i = 2; i <= k; i++) if (m % i == 0) break; if (i >= k + 1) { printf("%d ", m); n = n + 1; } if (n % 10 == 0) printf("/n"); } printf("/n"); return 0; } // 筛选法，引用地址：http://blog.pfan.cn/wentao/20468.html 《C程序设计第二版》(谭浩强) -------------------------------------------------------------------------------- 关于素数的判定，参见： [031] 判断m是否是素数。 所谓“筛选法”指的是“埃拉托色尼(Eratosthenes)筛法”。他是古希腊的著名数学家。他采取的方法是，在一张纸上写上1到100全部整数，然后逐个判断它们是否是素数，找出一个非素数，就把它挖掉，最后剩下的就是素数。 具体做法如下： <1> 先将1挖掉(因为1不是素数)。 <2> 用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。 <3> 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。 <4> 分别用4、5…各数作为除数去除这些数以后的各数。这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉为止。例如找1～50的素数，要一直进行到除数为47为止（事实上，可以简化，如果需要找1～n范围内素数表，只需进行到除数为n^2(根号n)，取其整数即可。例如对1～50，只需进行到将50^2作为除数即可。） 如上算法可表示为： <1> 挖去1; <2> 用刚才被挖去的数的下一个数p去除p后面各数，把p的倍数挖掉; <3> 检查p是否小于n^2的整数部分（如果n=1000, 则检查p<31?），如果是，则返回(2)继续执行，否则就结束; <4> 纸上剩下的数就是素数。 #include <stdio.h> #include <math.h> int main(void) { int i; int j; int a[101]; // 为直观表示，各元素与下标对应，0号元素不用 for (i = 1; i <= 100; i++) // 数组各元素赋值 a[i] = i; for (i = 2; i < sqrt(100); i++) // 外循环使i作为除数 for (j = i + 1; j <= 100; j++) // 内循环检测除数i之后的数是否为i的倍数 { if (a[i] != 0 && a[j] != 0) // 排除0值元素 if (a[j] % a[i] == 0) a[j] = 0; // i后数若为i的倍数，刚将其置0(挖去) } int n = 0; // 对输出素数计数, 以控制换行显示 for (i = 2; i <= 100; i++) // 输出素数 { if (a[i] != 0) { printf("%-5d", a[i]); // 输出数组中非0元素(未挖去的数) n++; } if (n == 10) { printf("/n"); // 每行10个输出 n = 0; } } printf("/n"); return 0; } 运行结果(VC): ================================================= 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 =================================================