算出500以内完备数

本文通过Java程序实现寻找500以内的完备数(也称完美数),完备数是指一个正整数等于其除自身外所有因子之和。程序采用双重循环结构,外层循环遍历2到500之间的所有整数,内层循环则计算每个整数的因子之和。
package Base;

public class WBS {

	//算出500以内的完备数
	public static void main(String[] args) {
	   System.out.println("1");
		int sum=0;
		for(int i=2;i<500;i++){
			sum=0;
			for(int j=1;j<i;j++){
				if(i%j==0){
				  sum=sum+j;	
				}
			}
			if (sum==i){
				System.out.println(i);
			}
		}

	}

}

# 题目重述 列出所有小于等于500的质。 # 详解 质是指大于1且只能被1和自身整除的自然。我们可以通过**埃拉托斯特尼筛法**(Sieve of Eratosthenes)高效地找出500以内的所有质。 ### 方法步骤: 1. 创建一个布尔组 `is_prime[501]`,初始化为 `true`。 2. 标记 `is_prime[0] = false` 和 `is_prime[1] = false`(0 和 1 不是质)。 3. 从2开始遍历到 $\sqrt{500} \approx 22.36$,如果当前 $i$ 是质,则将其所有倍标记为非质。 4. 最终剩余的 `true` 对应的位置即为质。 以下是使用C语言实现的代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> int main() { int n = 500; bool is_prime[501]; // 初始化 for (int i = 0; i <= n; i++) { is_prime[i] = true; } is_prime[0] = false; is_prime[1] = false; // 埃拉托斯特尼筛法 for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { for (int j = i * i; j <= n; j += i) { is_prime[j] = false; } } } // 输出所有质 printf("500以内的所有质:\n"); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { printf("%d ", i); } } printf("\n"); return 0; } ``` # 答案 500以内的所有质如下: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 共 **95 个质**。 # 知识点(列出解答该问题需要的知识点) - **质定义**:大于1且仅能被1和自身整除的自然。 - **埃拉托斯特尼筛法**:通过标记合高效筛选出范围内所有质。 - **时间复杂度分析**:该算法时间复杂度为 $ O(n \log \log n) $,适合处理较小范围。
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