线性代数笔记6：行列式

大部分国内的线性代数都是从行列式开始讲起，这里只列出基本性质方便回顾。

行列式的几何意义

1. 行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或体积
2. 坐标系变换下的图形面积或体积的伸缩因子，即变换矩阵$A$

行列式的一般性质

1. $|I_n| = det(I_n)=1$
2. 设$A = (\alpha_1,...,\alpha_n),B = (\alpha_1,...\alpha_{i-1},k\alpha_i,\alpha_{i+1},...\alpha_n)$,则$det(B) = k\times det(A)$
3. 设$A = A = (\alpha_1,...,\alpha_n),A^{'} = (\alpha_1,...,\alpha_i^{'},...\alpha_n),B = (\alpha_1,...\alpha_{i}+\alpha_i^{'},..,\alpha_n)$,则$det(B) = det(A)+det(A^{'})$
4. det(A)=de