面试题：数组中找重复元素

题目为：一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

在博客：http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/8204460  和 http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/8212446 中给出了几种有效的解法。

解法二（类基数排序）的思路：

  下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2这十个数为例，展示下如何用基数排序来查找重复元素。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	4	1	5	7	6	1	9	0	2

（1）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	1	4	2	5	7	6	1	9	0	2

（2）由于第0个元素a[0] 等于1不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	4	1	2	5	7	6	1	9	0	2

（3）由于第0个元素a[0] 等于4不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	7	1	2	5	4	6	1	9	0	2

（4）由于第0个元素a[0] 等于7不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	9	1	2	5	4	6	1	7	0	2

（5）由于第0个元素a[0] 等于9不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	1	2	5	4	6	1	7	0	9

（6）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]，但a[2]也为2与a[0]相等，因此我们就找到了一个重复的元素——2。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	1	2	5	4	6	1	7	0	9

解法二、三（符号位标记法及改进版）的思路：

设int a[] = {1, 2, 1}

    第一步：由于a[0]等于1大于0，因此先判断下a[a[0]]即a[1]是否小于0，如果小于，说明这是第二次访问下标为1的元素，表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[a[0]]取负，a[1]=-a[1]=-2。

    第二步：由于a[1]等于-2，因此先判断下a[-a[1]]取出a[2]是否小于0，如果小于，说明这是第二次访问下标为2的元素，表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[-a[1]]取负，a[2]=-a[2]=-1。

    第三步：由于a[2]等于-1，因此判断下a[-a[2]]即a[1]是否小于0，由于a[1]在第一步中被取反过了，因此证明这是第二次访问下标为1的元素，直接返回-a[2]即可。

但是，这种通过取负来判断元素是否重复访问的方法，当只有0是重复元素时是无法找出正确解的。

改进一下也很简单——不用取负，而用加n。这样通过判断元素是否大于等于n就能决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。

全部代码：

#include <iostream>
#include <hash_set>
/*
运行环境：codeblocks
*/
using namespace __gnu_cxx;
using namespace std;

/*
解法一：采用 哈希表，时间复杂度符合要求，但是显然空间复杂度不符要求
*/
void func_1(int *a,int n)
{
    hash_set<int> mySet;
    bool flag = false;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        hash_set<int>::iterator iter = mySet.find(a[i]);
        if(iter!=mySet.end()) //存在
        {
            flag = true;
            cout<<"exist = "<<a[i]<<endl;
        }
        else
        {
            mySet.insert(a[i]);
        }
    }
    if(!flag)
    {
        cout<<"not exits!"<<endl;
    }
}

void Swap(int &a,int &b)
{
    a = a^b;
    b = a^b;
    a = a^b;
}
/*
解法二:类基数排序法，该方法只能找出序列中一个重复的元素（算是一个小缺陷）
*/
void func_2(int *a,int n)
{
    bool flag = false;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        while(i != a[i])
        {
            if(a[i] == a[a[i]])
            {
                flag = true;
                cout<<"exist = "<<a[i]<<endl;
                return;
            }
            else
            {
                Swap(a[i],a[a[i]]);
            }
        }
    }
    if(!flag) cout<<"not exist!"<<endl;
}

/*
符号位标记法：对于重复元素为 0 ，则不能满足要求
*/
void tempFunc(int *a,int n)
{
    bool flag = false;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(a[i] > 0) //判断条件
        {
            if(a[a[i]] < 0)
            {
                flag = true;
                cout<<"exist = "<<a[i]<<endl;//已经被标上负值了，即有重复
            }
            else
            {
                a[a[i]]= -a[a[i]]; //记为负
            }

        }
        else // 此时|a[i]|代表的值已经出现过一次了
        {
            if(a[-a[i]] < 0)
            {
                flag = true;
                cout<<"exist = "<<-a[i]<<endl;//有重复找到
            }
            else
            {
                a[-a[i]] = -a[-a[i] ];  //记为负
            }
        }
    }
    if(!flag)//数组中没有重复的数
    {
        cout<<"not exist!"<<endl;
    }
}

/*
解法三：符号位标记法的改进版：满足要求。
*/
void func_3(int *a,int n)
{
    int index;
    bool flag = false;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(a[i] >= n) index = a[i] - n;
        else index = a[i];

        if(a[index] >= n) //这个位置上的值大于n说明已经是第二次访问这个位置了
        {
            flag = true;
            cout<<"exist = "<<index<<endl;
        }
        else a[index] += n;
    }
    if(!flag)//数组中没有重复的数
    {
        cout<<"not exist!"<<endl;
    }
}

int main()
{
    const int MAXN = 10;
    int a[MAXN] = {0, 4, 1, 5, 7,  6, 1, 9, 0, 2};

    func_3(a,MAXN);

    return 0;
}