如何找出数组中唯一的重复元素

数组a[N]，1至N-1这N-1个数存放在a[N]中，其中某个数重复一次，写一个函数， 找出被重复的数字。要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间。

由于题目要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间，可以从原理上入手，采用数学求和法，因为只有一个数字重复一次，而数又是连续的，根据累加和原理，对数组的所有项求和，然后减去1至N-1的和，即为所求的重复数。程序代码如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

#include "stdafx.h" #include <stdio.h>   void xor_findDup(int *a, int N) {     int tmp1 = 0;     int tmp2 = 0;     for (int i = 0; i < N - 1; ++i)     {         tmp1 += (i + 1);         tmp2 += a[i];     }     tmp2 += a[N - 1];     int result = tmp2 - tmp1;     printf("%d\n", result); } int main() {     int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };     xor_findDup(a, 5);     getchar();     return 0; }

　　效果如图：

如果题目没有要求每个数组元素只能访问一次，不用辅助存储空间，还可以用异或法和位图法来求解。

（1）异或法

根据异或法的计算方式，每两个相异的数执行异或运算之后，结果为1；每两个相同的数异或之后，结果为0，任何数与0异或，结果仍为自身。所以数组a[N]中的N个数异或结果与1至N-1异或的结果再做异或，得到的值即为所求。

设重复数为A，其余N-2个数异或结果为B，N个数异或结果为A^A^B，1至N-1异或结果为A^B，由于异或满足交换律和结合律，且X^X=0,0^X=X，则有(A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A.

程序代码如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

#include "stdafx.h" #include <stdio.h>   void xor_findDup(int * a, int N) {     int i;     int result = 0;     for (i = 0; i < N; i++)     {         result ^= a[i];     }     for (i = 1; i < N; i++)     {         result ^= i;     }     printf("%d\n", result); } int main() {     int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };     xor_findDup(a, 5);     getchar();     return 0; }

(2)位图法。

位图法的原理是首先申请一个长度为N-1且均为’0’组成的字符串，字符串的下标即为数组a[]中的元素，然后从头开始遍历数组a[N]，取每个数组元素a[j]的值，将其对应的字符串中的对应位置置1，如果已经置过1，那么该数就是重复的数。由于采用的是位图法，所以空间复杂度比较大，为O(N).

程序示例如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

#include "stdafx.h" #include <stdio.h> #include <stdlib.h> void xor_findDup(int * arr, int NUM) {     int *arrayflag = (int *)malloc(NUM*sizeof(int));     int i = 1;     while (i < NUM)     {         arrayflag[i] = false;         i++;     }     for (i = 0; i < NUM; i++)     {         if (arrayflag[arr[i]] == false)         {             arrayflag[arr[i]] = true;         }         else         {             printf("%d\n", arr[i]);             return;         }     } } int main() {     int a[] = { 1, 2, 1, 3, 4 };     xor_findDup(a, 5);     getchar();     return 0; }