P2680 NOIP2015 提高组 运输计划

P2680 NOIP2015 提高组 运输计划

最小化最长的路径，考虑二分答案。

问题转化成检验删去一条边的边权后，最长路径权值能否不超过 \(x\)。

考虑没删边权时，原先那些不超过 \(x\) 的路径，删去边权后肯定不会影响，直接忽略。

考虑原先比 \(x\) 长的那些路径。我们期望删边权后这些路径全部变短到 \(x\) 以内，因此称之为关键路径。

很明显，我们必须找一条被所有关键路径经过的边。否则，至少有一条关键路径的权值不会缩减，修改是无效的。

然后又很明显，我们直接贪心地找被所有关键路径经过的，权值最大的边，删除权值是最优的。

树上差分做到 \(\Theta((n + m)\log \sum t)\)。

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2023-04-19 12:55:53 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northe