蓝桥杯——定理与猜想的证明举例（2017.2.9）

编程证明以下定理与猜想，不考虑输入与输出超int型精度问题：

一、四方定理：所有的自然数至多只用4个数（可重复，且先后顺序随意）的平方和就可以表示出来，

        例如：25=1*1+2*2+2*2+4*4，99=1*1+1*1+4*4+9*9，17=1*1+4*4。

        在这里，输入一个正整数n，输出所有表示方法。

源代码：

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define maxn 10
int a[maxn]={0};                        //记录符合条件的自然数 
void Judge(int a[],int i,int j,int k,int l,int n)  //结果判断
{
	int count=0;
	printf("%d=",n);
	if(i!=0)                            //自然数为0时，不保存 
		a[count++]=i;
	if(j!=0)
		a[count++]=j;
	if(k!=0)
		a[count++]=k;
	if(l!=0)
		a[count++]=l;
	if(count==1)                        //符合条件的自然数只有一个时，输出第一项 
		printf("%d*%d\n",a[0],a[0]);
	else                                //否则输出所有项 
	{
		for(i=0;i<count-1;i++)
			printf("%d*%d+",a[i],a[i]);
		printf("%d*%d\n",a[count-1],a[count-1]);
	}
}
void Init(int a[])                      //数组初始化，避免结果干扰 
{
	int i;
	for(i=0;i<maxn;i++)
		a[i]=0;
}
int main()
{
	int n,sum;
	int i,j,k,l;
	int count;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=sqrt(n);i++)                 //第一个循环变量的值不会超过其算术平方根 
		{
			for(j=0;j<=i;j++)
			{
				for(k=0;k<=j;k++)
				{
					for(l=0;l<=k;l++)
					{
						if(n==i*i+j*j+k*k+l*l)
						{
							Judge(a,i,j,k,l,n);
							Init(a);
							//exit(0);          //输出一组解后退出循环（即整个进程） 
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

程序截图：

另：如果要求输出一组解即可，可添加：exit(0)